人教版初中数学《第7章三角函数》竞赛专题复习

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1、第7章三角函数§7.1锐角三角函数7.1.1★比佼下列各组三角函数值的大小：(1)sin19°与cos70。；(2)cot65°与cos40°；(3)cos10,tan46°,sin88°和cot38°.解析(1)利用互余角的三角函数关系式,将cos70°化sin20°,再与sin19°比大小.因为cos70°=cos(90°-20°)=sin20°,而sin19°

2、大小.cot60°=—cos45°>,33所以cot60°ta

3、n46°>tan45°=1.因为cosl°=cos(90°-89°)=sin89°,所以sin88°tan46°>cosl°>sin88°.评注比较三角函数值的大小，一般分为三种类型：(1)同名的两个锐角三角函数值，可直接利用三角函数值随角变化的规律，通过比较角的大小来确定三角函数值的大小.(2)互为余函数的两锐角三角函数值，可利用互余角的三角函数关系式化为同名三角函数，比较其大小.(3)不能化为同名的两个三角函数，可通过与某些“标准量”比大小，间接判断它们的大小

4、关系，常选择的标准量有：0,1以及其他一些特殊角如30。，45°,60。的三角函数值.7.1.2★化简求值：(1)(2)(3)(4)tan10•tan2°•tan3°tan89°；V1+tan27°-sin83°；tan"a・s】rratan2<7-sin2a'Vl-2sinll°cosllo-

5、cos79°-sin79°

6、；/八卄sin<2-sin2a亦居(5)若tanor=3求的值.1+3sinacosa解析(1)原式=tan1°-tan2°-tan3°tan44°•tan45°•cot44°co

7、t43°cot3°-cot2°•cot1°=(tan1°•cot1°)•(tan2°♦cot2°)(tan44°•cot44°)•tan45°(2)原式=cos27°+sin27°cos27°cos7°，C0S7_1*•2sina・2——z——sirra・4,・4~(3)原式==,罗"，芈£sin^a•2~sin，q(I-cosp)sinacos~a(1)原式=^(sinll°-cosl1°)2-

8、sin11°-cosl1°

9、=

10、sin11°-cosll°

11、-

12、sin11°-cosll°

13、=0.(5)

14、•・2冲亠smacosa-sina丿杲式=1+3sinacososinZ^>90°-ZB.由于在0。〜90。范围内，当增加

15、时，其正弦值是增加的，于是我们知道Sin^>sin（90°-J?）=cos5.同理可以证明其他的五组.7.1.4★下列艸个数屮哪个最大:A.tan48°+cot48°B.sin48°+cos48°C.tan48°+cos48°D.cot48°+sin48°解析显然0

16、sx,求sinxcosx•解析我们将sinx=3cosx代入sin2x+cos2x=1,得到10cos2x=l,并月.x是锐角，因此cosx=VlO所以sinx=3>/io因此sinxcosx=—.107.1.6★★在△/3C中，ZC=3Z^,BC=T1,M=48.证明：2厶是锐角，并计算cos2^的值.解析若2ZA90°,则Z/245。，ZC=3乙42135。，于是ZL4+Z5+ZC>180°,矛盾.为计算cos2/,必须构造出一个以2/4为其一锐角的