4、 PD C D C D C A E B A N M B A B 例2.已知:在梯形ABCD中,AB∥CD,AC和BD相交于O,AD、BC的延长线相交于P求证:PO平分AB 证明:设PO延长线交AB于E,交CD于F∵AB∥CD
5、 ∴==① ==② ①×②得 ∴AE2=BE2 ∵AE>0,BE>0∴AE=BE,即PO平分AB 例3.已知:△ABC中,AC=3AB,AF是∠A的平分线, 过点C作CD⊥AF,D是垂足 求证:AD被BC平分 A 证明:以AD为轴作△ADC的对称三角形ADE B 那么DE=DC,AE=AC=3AB
6、,BE=2AB G F取BE的中点G,连结DG E C 则DG∥BC,∵AB=BG D ∴AF=FD,即AD被BC平分例4.已知:在△ABC中,分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM,和CAN,P是边BC的中点 求证:PM=PN (1991年泉州市初二数学双基赛题)证明:取AB中点Q,AC中点R连结PQ,PR,MQ,NRPQ∥AC,PQ=AC=NRPR∥AB,PR=MQ∠PQM=∠PRN(两边分别垂直)∴△PQM≌△NRP, PM=PN例5.已知:四