初中数学第8章线段与角竞赛专题复习

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1、精品文档初中数学第8章线段与角竞赛专题复习第二篇平面几何第8章线段与角§8.1线段与角度8.1.1★在线段上有、两点,,,,求的长.解析有两种情况:点相邻于点,或点相邻于点.(1)当点相邻于点时,如图(a)所示,此时.(2)当点与点相邻时,如图(b)所示,此时.8.1.2★如图,已知,,的长是66厘米,求之长.解析由于,、又与有关,所以,只要求出的长即可.因为,所以.因为(厘米),所以,(厘米),(厘米),(厘米),因此(厘米).8.1.3★如图,、、依次是线段上的三点,已知厘米,厘米,则图中以、、、、这5

2、个点为端点的所有线段长度之和等于多少厘米?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档解析以、、、、为端点的线段共十条,所以所有线段长度之和为(厘米).8.1.4★★将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段,以这5小段为边可以围成一个五边形.问其中最长的一段的取值范围.解析设是所围成的五边形的某一边(如图),而线段、、、则可看成是点、之间的一条折线,因此,.设最长的一段的长度为厘米,则其余4段的和为厘米.由线段基本性质知,所以,又,所以.即最长的一段的长度必须小于5厘米且

3、不小于2厘米.8.1.5★若一个角的余角与这个角的补角之比是,求这个角的邻补角.解析设这个角为,则这个角的余角为,这个角的补角为.依照题意,这两个角的比为.所以,,所以.从而,这个角的邻补角为.8.1.6★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档如图,是钝角,、、是三条射线,若,平分,平分.求的度数.解析设,则,.因为,所以.因此,.8.1.7★★★中,是最小角,是最大角,且,若的最大值是,最小值是,求的值.解析根据题意,得.因为,,所以,即.,由此得,.又因为,所以,即

4、,所以.所以,故.8.1.8★在平面上,一个凸边形的内角和小于,求的最大值,解析因为凸边形的内角和为,所以,,所以,.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档又凸13边形的内角和为,故的最大值是13.8.1.9★如图所示,求.解析如图所示,可得,,而,所以.8.1.10★如图所示,,则____.解析设与相交于点,与相交于点,记,,则,,.把此三式相加得,所以.8.1.11★如图所示.平面上六个点、、、、、构成一个封闭折线图形.求的度数.2016全新精品资料-全新公文范文-

5、全程指导写作–独家原创19/19精品文档解析所求的六个角中任意三个都不在同一个三角形中;两个在同一个三角形中,而该三角形的第三个角的对顶角(共三个)在一个三角形中,于是,我们反复利用内角和定理可得,,,而,所以,故.8.1.12★★如图,在中,为的中点,为上任一点.、分别为、的中点,为的中点,直线与相交于,则.解析连结,则.于是,所以,8.1.13★★如图,求图中的大小.解析1如图(a),连结.在中,,在中,,又,所以.因此.解析2如图(b),在中,由三角形外角的性质,得,2016全新精品资料-全新公文范文

6、-全程指导写作–独家原创19/19精品文档所以.评注由解析2可以看出,三角形外角的性质虽很简单,却很有用,它能把许多分散的角集中到一个三角形(或多边形)中来.8.1.14★★如图,平分,平分,与相交于,若,,求的度数.解析连结.在中,所以.在中,,所以.又因为、分别为、的平分线,所以.在中,即.所以.8.1.15★★在中,,、、分别在、、上,且.求证:2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档.解析如图,易知.因为,又,于是.此即.8.1.16★如图,平分,平分,若,,求的

7、度数(用、表示).解析如图,由与的内角和是可得,由与的内角和是可得,所以.8.1.17★★★如图,求的大小,此处即,余类推,解析连结、、、.由四边形内角和是可知,.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档,,,,因此.而,所以,从而,所以.8.1.18★若时钟由2点30分走到2点50分,问:时针和分针各转过多大的角度?解析在2点30分,分针指向教字6,在2点50分,分针指向数字10,因此,分针转过了4“格”,而每1“格”为,所以,分针共转过了.由于时针转动的速度是分针转动

8、速度的,所以,时针转动了.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档评注在钟表问题中,有许多有关时针、分针的转角问题,解这类问题的关键是:时针的转动的速度是分针转动速度的,钟面上每1“格”是.8.1.19时钟里,时针从5点整的位置起,顺时针方向转多少度时,分针与时针第一次重合?解析在开始时,分针“落后”于时针.设分针与时针第一次重合时,时针转动了角,那么,分针转动了.因为分针转速

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