人教版八年级下册数学教案：191函数

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1、变量与函数(1)教案总序号：26时间：知识技能目标1•掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念；2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.过程性目标1•通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列岀函数关系式.教学过稳一、创设情境在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题.问题1如图是某地一天内的气温变化图.看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.(2)这一天中，最高气温是多少？最

2、低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为一1°C、2°C、5°C；(2)这一天中，最高气温是5°C.最低气温是一4°C；(3)这一天屮，3时〜14时的气温在逐渐升高.0时〜3时和14时〜24时的气温在逐渐降低.从图中我们可以看到，随着时间/(时)的变化，相应地气温7VC)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢?二、探究归纳问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月屮国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：存期X三月六月一年二年三年五年年利率兄％)1.710

3、01.89001.98002.25002.52002.7900观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的.解随着存期兀的增长，相应的年利率y也随着增长.问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值:波长Z(m)30050060010001500频率用Hz)1000600500300200观察上表回答:(1)波长/和频率/数值之间有什么关系?(2)波长/越大，频率/就.解(1)/与f的乘积是一个定值，即//=300000,或者说『300000./=—:—(2)波长/越大，频率/就越小问题4圆的面积随着半径的增大而增大.如果用

4、厂表示圆的半径，S表示圆的面积则S与厂之间满足卜列关系：S=.利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm>3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：半径r(cm)11.522.63.2••・圆面积^(cm2)••・由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就解S=7tP.半径r(cm)11.522.63.2■•■圆面积吳廿)3.147.06512.5621.226432.1536■•■圆的半径越大，它的面积就越大.在上面的问题屮，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规

5、律的量是时间/和气温T,气温T随着时间/的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程屮，可以収不同数值的量，叫做变量(variable).上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程小，有两个变量，例如X和y,对于X的每一个值，尹都有惟一的值与Z对应，我们就说X是自变量(independentvariable),y是因变量(dependentvariable),此时也称尹是x的函数(function).表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，如问题3中的/=卫严，问题4中的S=M这些表达式称为函数的关系式.(2)列表法，如问题2中的利率

6、表，问题3中的波长与频率关系表.(3)图象法，如问题1中的气温曲线.问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant),如问题3中的300000,问题4中的兀等.三、实践应用例1下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.年龄组(岁)7891011121314151617男生平均身高(cm)115.4118.3122.2126.5129.6135.5140.4146.1154.8162.9168.2(D从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗？(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加？(3)±表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个

7、是自变量?哪个是因变量？解⑴平均身高是146.1cm；(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量.例2写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径厂的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s(千米)和所用时I'可/(时)的关系式；(3)/?边形的内角和S与边数n的关系式.解(