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《人教a版高中数学选修1-1同步检测第2章22-222双曲线的简单几何性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章圆锥曲线与方程2.2双曲线2.2.2双曲线的简单几何性质高效演练知能提升A级基础巩-V选择题1.双曲线2x2~y2=8的实轴长是（）A.2B・2^/2C・4D・4^222解析：双曲线方程可变形为专一专=1,所以/=4,a=29从而2a=4.答案:C2.等轴双曲线的一个焦点是F］（—6,0）,则其标准方程为（）、伍解析：由已知可得c=6,所以a=b=2x2V2所以双曲线的标准方程是亦一j^=l.答案:D223・己知双曲线
2、•—話=1@>0）的焦点到其渐近线的距离为1,则该双曲线的离心率为（）A.^2B.^3解析：由题意及对称性可知焦点
3、（陌3,0）到bx-[3y=0的距离为1'即"J需?'=''所以b=,所以c=2,又"=萌‘所以双曲线的离心率为宇.答案:c4.已知双曲线C：手一$=l（a>0,〃>0）的离心率为省则C的渐近线方程为（A・D.y=±x解析：因为双曲线手一$=1的焦点在兀轴上，所以双曲线的渐近线方程为j=±-x.a又离心率为亠逅垃aa29所以夕=2所以双曲线的渐近线方程为丿=±去・答案：c5.双曲线C：京一节=l（a>0,b>0）的离心率为2,焦点到渐近线的距离为萌，则C的焦距等于（）A.2B・2y[2C・4D・4^2解析：双曲线的一条渐近线方程为手
4、一*=0,即bx—ay=0f焦点（c,0）到该渐近线的距离为寸,；护=¥=诵,故b=羽,结合了=2,c2=a2+b2得c=2,则双曲线C的焦距为2c=4・答案:C二、填空题6.已知双曲线寻一込匕=l（0vxl2）的离心率为好则〃的值为・解析：因为00,〃>0）的一条渐近线为2x+j=0,一个焦点为（质，0）,则a=,b=・•x2v2解析：因为双曲线卩一話=l（a>0,b>
5、0）的一条渐近线为2x+y=h0,即y=—2x,所以一=2•①又双曲线的一个焦点为（诟，0）,所以/+员=5・②由①②得a=l,b=2.228.双曲线牙+令=1的离心率出（1，2）,贝!）k的取值范围是解析：双曲线方程可变为亍一¥正=1,则/=4,l）2=—k,c2=4、4~~k又因为ee（l,2）,则IV七一V2,解得一12VJIVO答案:（-12,0）三、解答题9.求适合下列条件的双曲线的标准方程:⑴过点（3,—迄），离心率e=*；（2）中心在原点，焦点Fi，儿在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等,且过点P(4,-V10).解：⑴若双曲线的
6、焦点在x轴上，设其标准方程为寺一話=1（°>0,方>0）・lQ2因为双曲线过点（3,—迄），则^2—p=l.①又吒=岁~=富故肥②[2由①②得«2=1,沪=£故所求双曲线的标准方程为兀$一*=14若双曲线的焦点在y轴上，设其标准方程为$_$=1（«>0,方>0）・同理可得ft2=-y,不符合题意.综上可知，所求双曲线的标准方程为X2—=14（2）由2a=2b得a=b,所以e=寸1+务=迄,所以可设双曲线方程为兀2—犷=2（2工0）.因为双曲线过点P(4,-V10),16-10=2,即2=6.双曲线方程为X2—/=6.双曲线的标准方程为〒
7、一卡=1・所以所以所以10.设双曲线C：-2—j2=l(«>0)与直线人兀+y=l相交于两个不同的点A.B.⑴求实数a的取值范围;ill!(2)设直线2与y轴的交点为P,若PA=^PB,求a的值.r2解：⑴将j=—x+1代入双曲线方程r—y2=l(a>0)中得(1—aa2)x2+2a2x—2a2=0.1—a2=#0,依题意A=4a4+8a2(l~a2)>0,所以OVaV迄且a^l.(2)设A(gJi),B(x2fj2),P(0,1),,J2_1).因为£4=診蛋，所以(兀1,Ji-l)=^(x2由此得兀1=*2・由于jq,兀2是方程(1—
8、«2)x2+2a2x—2a2=0的两根，且1—/=#0,丄,172a2522a2所以02=—厂孑’房2=-厂尹消去X2得-尹2891—a2~60・由a>0,解得4=寻・B级能力提升I.若OVRV/,则双曲线才2—諾舌=1与手一$=1有()A・相同的虚线B・相同的实轴C.相同的渐近线D.相同的焦点22解析：因为OVRV/,所以a2—k>0.对于双曲线q2二&_护*氐=221,焦点在兀轴上且c2=a1—k+b2+k=a2+b2.同理双曲线卡一話=1焦点在兀轴上且c2=a2+Z>2,故它们有共同的焦点.答案:D222.已知F”形是双曲线寺一步=
9、l(a>0,b>0)的两焦点，以线段Fl"为边作正三角形MF/2,若边MF】的中点P在双曲线上，则双曲线的离心率是解析：如图，连接形几P是MR中点，则“2丄MFlf在正三角形MFxF2中，
10、F
