高中数学人教版选修1-1习题：第二章22-222双曲线的简单几何性质

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1、第二章圆锥曲线与方程2.2双曲线2.2.2双曲线的简单几何性质高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.双曲线2/-/=8的实轴长是（）A.2B.2^2C.4D.4^222解析：双曲线方程可变形为予一彳=1，所以a=4,a=2,从而2a=4.答案:C2・等轴双曲线的一个焦点是月（一6,0）,则其标准方程为（）2222C，18_18=1D，18~18=1解析：由已知可得c=6,所以曰=b=芈c=3边，22所以双曲线的标准方程是盒—希=1・答案：D223.已知双曲线扌一务=1（40）的焦点到其渐近线的距离为1,贝IJ该双曲线的离心率为C.D.2^333^/22解析

2、：由题意及对称性可知焦点（何0）到bx—电尸0的距离为1,即IW+3-1I册+3=1,所以b=l,所以c=2,又a=£,所以双曲线的离心率为寥.答案：C4.已知双曲线a了一方=1@>0,方>0）的离心率为晋，则Q的渐近线方程为（）22r解析：因为双曲线与一纟=1的焦点在X轴上，所以双曲线的渐近线方程为尸土n.aba又离心率为&=£=姑+〃=aa所以务寺所以双曲线的渐近线方程为尸土扣答案：c222.双曲线GJ-^=l（a>0,b>0）的离心率为2,焦点到渐近线的距离为羽，则Q的焦距等于（）A.2B.2^2C.4D・4、问解析：双曲线的-条渐近线方程为「的，即方…

3、尸0,焦点60）到该渐近线的距-=a/3,故b=书,结举=2,C3/=£+/得（=2,则双曲线Q的焦距为2c答案：C二、填空题223.已知双曲线专一石士=1（0〈水⑵的离心率为则刀的值为•解析：因为0〈水12,所以a=n,I）=12-/7.所以C2=a2+A2=12.所以e=~=^=羽・ayjn所以刀=4.答案:4Xy4.（2016-北京卷）已知双曲线了一方=1@>0,6>0）的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为（、/^，0）,贝lja=,b=・#/b解析：因为双曲线飞一卡=1（日>0,6〉0）的一条渐近线为2x+y=0,即y=—2xt所以-=aua又双曲线

4、的一个焦点为（、荷，0）,所以£+F=5・②由①②得a=l,b=2.答案：12222.双曲线专+f=l的离心率兀（1，2）,则&的取值范围是・解析：双曲线方程可变为手一七=1，则云=4,B=—k,d=4—k,e=-=^—又4—kaZ、l4—因为eG（1,2）,则IVV£<2,解得一12V&V0答案：（-12,0）三、解答题3.求适合下列条件的双曲线的标准方程：⑴过点（3,一也）,离心率e=乎;（2）中心在原点，焦点凡&在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P（4,一血）・解：⑴若双曲线的焦点在X轴上，设其标准方程为J-J=1U>O,A>0）.l92因为双曲线过

5、点（3,一血,贝唁一孑=1・①又e=£=、呼=爭，故齐4戾②a1aL由①②得5=1,用=务故所求双曲线的标准方程为y-f=l.422若双曲线的焦点在y轴上，设其标准方程为纟一令=l（a>0,3>0）・同理可得A2=-y,不符合题意.综上可知，所求双曲线的标准方程为"2y-1一4⑵由2a=2b得a=b,所以e=所以可设双曲线方程为人（人HO）•因为双曲线过点P（4,一倾），所以16—10=久，即久=6.所以双曲线方程为/-/=6.22所以双曲线的标准方程为210.设双曲线G才宀1@>0）与直线厶卄尸1相交于两个不同的点人B,(1)求实数$的取值范围;f5f(2

6、)设直线/与y轴的交点为F,若PA=^PB,求$的值.解：⑴将y=—x+1代入双曲线方程与一h=l@>0)中得(1—a2)x+2ax—2a=0.a依题意1-aMO,A=4a+8a(1—a2)>0,所以0V$V边且$H1.⑵设A(xi9yi),B(X2,比)，P(0,1),f5f5因为以=拐7,所以(孟，戸一1)=迈(尿，乃一1).5由此得X=迈卫.179O2R由于Xi,屍是方程(1—a2)x+2ax~2^=0的两根，且1—aVO,所以巨疋=_]_才,込2a1-a2,消去卫得2a2891-疔而由a>0,解得B级能力提升1.若0

7、刍一务=1有(A.相同的虚线B.相同的实轴C.相同的渐近线D.相同的焦点22解析：因为OVk0.对于双曲线孑二&-/_&=],焦点在x轴上且d=/一&+〃+£=£+〃.同理双曲线步—纟=i焦点在x轴上且c=a2+^2,故它们有共同的焦点.答案：D222.已知凡尺是双曲线与一召=1@>0,方>0)的两焦点，以线段朋为边作正三角形MFEab若边呦的中点P在双曲线上，则双曲线的离心率是•解析：如图，连接EP,戶是临中点，则处丄阿，在正三角形临E中，W&

8、=2c,则PFx=c,

9、77?

10、=^/3c.因为P在双曲线上,所以

11、朋

12、一

13、朋

14、=2$而书c

15、_c=2a所以2（羽+1）£_书_1_