全国卷理科数学-第18题-概率(精选)

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1、如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M,可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷斤个点，若刃个点中有加个点落入M中，则/77M的面积的估计值为-S,假设正方形ABCD的边长为2,M的面积为1,并n向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目.(I)求X的均值EX；(II)求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(—0.03,0.03)内的概率.kp伙)=^C；ooooxO.25/皿力心叫附表：/=0k2424242525742575P(k)0.04030.04230.95700.9590某公司计划购买

2、2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰•机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元•在机器使用期间,如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，"表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(1)求X的分布列；(2)若要求心勿)》°?确定"的最小值；⑶以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在力=19与/1=20

3、之中选其一,应选用哪个？海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）・其频率分布直方图如下：旧养殖法新养殖法（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：n（ad-bcf箱产箱产量戈50臨旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）.P（K2>k）0.0500.0100.001

4、k3.8416.63510.828为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（//,（72）・（1）假设生产状态正常，记/表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（“-36〃+3（7）之外的零件数，求P（X>1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（“-3<7,“+3

5、下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95J116?116二工（兀一可「16^）=0.212,其中西为抽取的第，•个零件16铝16铝的尺寸，21,2,…,16・用样本平均数丘作为“的估计值〃，用样本标准差s作为/的估计值利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（“-3氏〃+3$）之外的数据，用剩下的数据估计“和<7（精确到0.01）.附：若随机变量Z服从正态分布N（“q2）,则P(“—3crvZv“+3(7)=0.9

6、974,0.997416=0.9592,V0.008-0.09・1&下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图过：年份代川1-7分科对虫年份2008-2014・(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。参考数据:£”=9.32£口=40.17JZ（yf-y）2=0.55Ww,^2.646.参考公式:相关系数-刃1冃H回归方程歹中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:-刃亠1=1D