《坐标系和参数方程》全章复习和巩固

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1、【巩固练习】7T1.极坐标方程P=cos（一-0）所表示的曲线是（）。4A、双曲线B、椭圆C、抛物线I）、圆&2.已知直线/的极坐标方程为psin（0+f）=号，则极点到该直线/的距离是3.曲线的极坐标方程为p=4sin&,化为直角坐标方程是（）。A、x2+(y+2)MB、x2+(y-2)2=4C、(x-2)2+y2=4【)、(x+2)2+y2=4jr4.圆p=2sin(0+-)的圆心极坐标和半径是(九67171A、(h--),r=lB、d,-),r=2667171c、(l,-),r=lD.(l--)

2、,r=25.直线&=a和直线°sin(0-⑵二1的位置关系是()A、垂直B、平行C、相交但不垂直D、无法确定6•己知点P的极坐标为（1,兀），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（A、P=B>Q=COS&C、]cos〃°F7•直线/的参数方程是c4x=3+—t5小3y=-2+—/5,则过点（4,-1）且与/平行的直线在y轴上的截距是8.直线/的参数方程为则直线/的斜截式方程是x=tA、1y=tx=tanr

3、xLy=O的参数方程是（）•X=cos/B、2Iy=cost2210.设椭圆^-+2_=1内接四边形ABCI）,其中A（4,0）,C（0,5）,求四边形ABCD面积的最大值.221L点P位于第-象限且在椭岭+*=1(0>方〉0)上，0为原点，A(a,0),B(0,b),求四边形OAPBx=2tan2y=2tan14.在直角坐标系.rO.y中,直线/的参数方程为2(f为参数).以原点为极点，X轴正半的血积的最大值，并求出此时P点的坐标.12.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立

4、坐标系.已知点A的极坐标为(V2,-)，直线的极坐标方程为pcos(^--)=a，且点A在直线上.44(1)求d的值及直线的直角坐标方程；{x=1+cosa,(G为参数)，试判断直「线与圆的位置关系.y=sinaIV—f113-在平面直角坐标系◎中，直线'的参数方程为yj"为参数)’曲线°的参数方程为(0为参数)，试求直线/与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标.轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为p=2V3sin^.(I)写出C的直角坐标方程；(II)P为直线/上一动点，当P到圆心C的距离最

5、小时，求P的直角坐标.15.实数兀、y满足兀$+y2_2兀+4『=(),求(1)2x-y,(2)x2+y2的取值范围.{无=4+5cost■.'(/为参数)，以坐标原点为极点，兀轴的正半轴为极轴y=5+5sinr建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为/?=2sin&.(I)把G的参数方程化为极坐标方程；(II)求G与C2交点.的极坐标(P>0,0^0<2n).【答案与解析】1.答案：D.TT解析：p=g表示圆，〃变到e--只是极角的旋转，所以曲线形状仍为圆。42.答案：O2解析：（方法一）把直线的极坐标

6、方程化为直角坐标方程即可求出；（方法二）若能抓住psin（e+f）=¥是将psin0=^绕极点顺时针旋转中，易知，极点到/距离为“。21.答案：氏2.答案：C.3.答案：B.解析：将极坐标下的方程转化为直角坐标系下的方程，再来求这两条直线的关系。6.答案：C解析：如图，在所求的直线/上任取（％）,则0P二OAcosZPOA,即1=pcos（7r-0）,&答案：^=73x4-（3-273）9.答案：D10.解：设椭圆上一点P（4cos0,5sin&）,直线AC方程为5x+4y-20=0.设P到AC的距离

7、为d.则J二

8、5x4cos0+4x5sin〃-20

9、二I2gsin&+才）一20

10、、厂V41d_20^2-204_2处+20嘔阿'%V4ISt*AC

11、（亿+d%）丄阿严密20+20密20o®2^41V41TT11・解：设P（acos®bsin（p）,（pe（0，一），11142.71：Sow=Saoap+Sgp=~OA-yp+-1OB

12、-xp=-tz&(sin^+cos^)=—€z/?-sin(^+—).当(p=-时，Soapb有最大值—ab.此时，P点的坐标为(—a.—b).12.解：(I)由点

13、A(V2,-)在直线pcos(&—兰)=a上，可得a=血44所以直线的方程可化为°cos&+°sin&=2从而直线的直角坐标方程为x+y-2=0(II)由已知得圆C的直角坐标方程为(兀-1)?+/=1所以圆心为(1,0),半径r=l&以为圆心到直线的距离〃—汀所以直线与圆相交{JV=/+1・••消去参数f后得直线的普通方程为2x-y-2=0①同理得曲线C的普通方程为/=2%②①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2,2),(

14、-1)214.答案：(I)x