坐标系和参数方程(1)

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1、高中新课程数学总复习第一轮坐标系和参数方程(1)——方程的互化知识梳理一、平面直角坐标系下的伸缩变换设点是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换来表示.在伸缩变换下,直线仍然变成直线,抛物线仍然变成抛物线,双曲线仍然变成双曲线,圆可以变成椭圆,椭圆也可以变成圆.二、极坐标与直角坐标的互化设为平面上的一点,它的直角坐标为,极坐标为.由图可知下面的关系式成立:或.三、参数方程和普通方程的互化1参数方程的概念:在平面直角坐标系中

2、,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数,即(*),且对于的每一个允许值,由方程组(*)所确定的点都在这条曲线上,那么方程组(*)称为这条曲线的参数方程,联系,之间关系的变数称为参变数,简称参数。2.几种常见的参数方程(1)已知圆的普通方程为,则圆的参数方程为(为参数).(2)已知椭圆的普通方程为,则椭圆的参数方程为(为参数).(3)双曲线的普通方程为,则双曲线的参数方程为(为参数).其中:(4)抛物线的普通方程为。则抛物线的参数方程为(为参数).■■■第3页共3页■■■高中新课程数学总复习第一轮■■■第3页共3页■■■

3、高中新课程数学总复习第一轮典型例题例1(1).在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是    . (2).在极坐标系下,点,,是极点,则△的面积等于    .(3).在极坐标系下,求点到直线的距离.例2.(1)在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为_____(2)在极坐标系下,已知曲线和的方程为和,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,求曲线和的交点坐标.例3.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系,曲线的参数方程为(为参数).(1)求曲线的直角坐标方程;(2)曲线的极坐标方程为,求与的公

4、共点的极坐标.例4.在直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的参数方程为(为参数),曲线的普通方程为,点的极坐标为.(1)求直线的普通方程和曲线的极坐标方程;(2)若将直线向右平移2个单位得到直线,设与相交于两点,求的面积.■■■第3页共3页■■■高中新课程数学总复习第一轮例5.在直角坐标系中,直线的方程是,圆的参数方程是(φ为参数)。以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。(1)求直线和圆的极坐标方程;(2)射线(其中)与圆交于、两点,与直线交于点,射线与圆交于、两点,与直线交于点,求的最大值.:

5、例6.已知直线:(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且与相交于两点.(1)当时,判断直线与曲线的位置关系,并说明理由;(2)当变化时,求弦的中点的普通方程,并说明它是什么曲线..■■■第3页共3页■■■

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