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1、63坐标系和参数方程•、学习内容：选修4—4,二、课标要求：1.了解在平面直角处标系下的伸缩变换.2.理解极坐浙t的概念，能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系屮给岀简单图形（肓线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.4.了解参数方程，了解参数的•意义.5.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.三、基础知识1.极坐标系（1）基本概念在平面上取一个定点0,自点0引一射线0X,同时确定一个和的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系,；K冲,称为极点,称为极轴.（2）极径与极角设M是平面上任一点，〃表示,&表示以为始边，为终边所成的角，那么，有序数对S，&）称为
2、点M的极坐标，其屮，称为点M的极径，_称为点M的极角.3.圆心为（a,b）X=QC0S&尹二psin&2.极坐标与平面直角坐标的互化p=y/x2+y2tan^=—(x^O)半径为r的圆的参数方程为（〃为参数）.x5.直线的参数方程过点为），倾斜角为a的直线/的参数方程为（/为参数），其屮'表示直线上以定点必为起点，任意一点M（x,刃为终点的有向线段的.当/>0时，的方向:当O时，而石的方向；当/=0时，M与Mo.四、典型例题分析1.・（2013安徽（理））在极朋标系中，圆p=2cos0的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A.^=0（/767?）和pcos=2B.0=—（pe7?）^0pco
3、s=2C./?）和pcos=lD.&=0（/7W7?）和QCOS=1【答案】B2.（2013上海（理））在极坐标系中，曲线Q=COS0+1与QCOS&=1的公共点到极点的距离为【答案】匕/.2（2013湖南（理））在平面直角坐标系疋少中,.若八X=/，y=t-a（t为参数）过椭圆C:x=3cos0y=2sin©（0为参数）的右顶点，则常数。的值为•【答案】3{Xt*4"
4、尹]?/（7为参数），曲线C的参数方程为F=2tair&（&为参数），试求直线/与曲线c的普通方程，并求出它们的公共点的坐[y=2tan0标.〔兀=/+1解：•••胃线I的参数方程为•••消去参数t后得•肓线的普通方程为2
5、兀-尹-2=0①b;=2/同理得曲线C的普通方程为y2=2x②①②联立方程组解得它们公共点的坐标为（2,2）,（--1）x=4+5cos/—5.（2013新课标1（理））已知曲线G的参数方程为彳.（Z为参数），以坐标原点为极点，X尹=5+5sin/轴的止半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=2sin&・（I）把G的参数•方程化为极坐标方程；（II）求G与C2交点的极坐标（pN0,0We〈2n）・[x=4+5cos/°°【答案】将彳.消去参数t，化为普通方程（X一4）2+（尹一5）2=25,l^=5+5sin/°ox=pcos3°°即C]:x+—8x—1Oy+16=0,将｛.代
6、入.x+p—8兀一10y+16=0彳导，y=psinOp2-8/7cos&-1Opsin&+16=0,・・・C｝的极坐标方程为o'_8pcos&-1Opsin0+16=0;（n）c2的普通方程为F+尹2一2尹=o,[x2+y2—8%—10y+16=0[x—1=0由彳，°解得彳或的交点的极坐标分別为[x2+/-2j；=0b=lb=212（血彳），（2冷）.五、基础练习1•点P的直角处标为（1，-V3）,则点P的极朋标为【答案】（2,y）x=pcosO,【解析】由极处标与直角处标表示同一点的处标，那么它们Z间可以互化，贝IJ.门或y=psm（）p=yjx2+ytan0=£Vx—1,y—羽,
7、:・p—2,tan0——羽,0—3.故极坐标为(2,).1.点P的极处标为（3,—为，则点卩的总角处标为•【答案】普，-嚼【解析】〃=3,0=—务故x=pcos3=^^fy=~^2^，从而点尸的直角坐标为（'冥2.（2010湖南理3）极坐标方程p=cos0和参数方程
8、^22+3/z为参数）所表示的图形分别是（）A.圆、直线B.直线、圆C.圆、圆DH线、在线〔X=—1—t■【答案】A解p二cos&=>p2=pcos^=>x2+y2=x；（f为参数）=>3x+y+l=O.[y=2+3t3.（2010北京理5）极坐标方程（p-l）（0-7T）=0（p>0）表示的图形是（）A.两个圆B.两条直线
9、C.一个圆和一-条射线D一条直线和一条射线【答案】C【JW•析】（p—l）（&—龙）=0np=l或&二龙Y=f+]5.（2012湖南理9）在直角处标系xOy屮，已知
10、11
11、线C；：~'（t为参数）与曲线G：尸1一2（（&为参数，a>0）有-一个公共点在X轴上，贝巾=3【答案】-2imac2:【解析】曲线C】：=1,其与兀轴交点为（一。,0）,（。,0）,3由Q〉0,崩线C]与曲线C2冇一个公共点在X轴上，知Q=—.12
