坐标系与参数方程 复习教案(教师版)

《坐标系与参数方程 复习教案(教师版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数学选修4-4坐标系与参数方程（教师版）主干知识一、坐标系1．平面直角坐标系的建立：在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。2．空间直角坐标系的建立：在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。3．极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）①设M是平面上的任一点，

2、表示OM的长度，表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角。那么有序数对称为点M的极坐标。其中称为极径，称为极角。约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。4．直角坐标与极坐标的互化以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和，则二、曲线的极坐标方程1．直线的极坐标方程：若直线过点，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：几个特殊位置的直线的极坐标方程（1）直线过极点（2）直线过点且垂直于极轴（3）直线过且平行于极轴图：方程：2．圆的极坐标方程：若圆心为，半径为r的圆方程为：几个特殊位置的圆

3、的极坐标方程（1）当圆心位于极点（2）当圆心位于（3）当圆心位于图：方程：3．直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化利用：三、参数方程1．参数方程的意义在平面直角坐标系中，若曲线C上的点满足，该方程叫曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数2．参数方程与普通方程的互化（1）参数方程化为普通方程常见参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：⑴（为参数）；⑵（3）（4）（t为参数）（5）（为参数）☆参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围！（2）普通方程化为参数方程常见化普通方程为参数方程，1、圆的参数方程。2、经过点P。3、椭

4、圆的参数方程。4、抛物线普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样。二、考点阐述考点1、极坐标与直角坐标互化例题1、在极坐标中，求两点之间的距离以及过它们的直线的极坐标方程。练习1.1、已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为．【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为。1．2.（宁夏09）已知圆C：，则圆心C的极坐标为_______答案：（）练习1.2（2009丹东）（1）已知点c极坐标为，求出以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标方程（写出解题过程）；（2）P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，，M是PQ中点，

5、当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程。（2）依题意考点2、极坐标与直角坐标方程互化例题2、福建省龙岩市2009年已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是参数），点是曲线上的动点，点是直线上的动点，求

6、

7、的最小值．解：曲线的极坐标方程可化为,其直角坐标方程为，即.……………（3分）直线的方程为.所以，圆心到直线的距离……………………（6分）所以，的最小值为.…………………………（10分）练习2.1、（沈阳二中2009）设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点。(1)求圆C的极坐标方程；

8、(2)求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．解：圆的极坐标方程为……4分设点的极坐标为，点的极坐标为，∵点为线段的中点，∴，……7分将，代入圆的极坐标方程，得∴点轨迹的极坐标方程为，它表示圆心在点，半径为的圆．……10分练习2.2考点3、参数方程与直角坐标方程互化例题3：（2009学年海南省）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．解：（1）由得∴曲线的普通方程为∵∴∵∴，即∴曲线的直角坐标方程为………………

9、…………………（５分）（2）∵圆的圆心为，圆的圆心为∴∴两圆相交设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段∴∴∴公共弦长为……………………（10分）练习3.1（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程.已知曲线C：为参数，0≤<2π)，（Ⅰ）将曲线化为普通方程；（Ⅱ）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程．（Ⅰ）…5分（Ⅱ）…10分练习3.2（08海南）已知曲线C1：，曲线C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。

10、写出，的参