选修44《坐标系与参数方程》教案教师版.pdf

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1、坐标系与参数方程教案一、高考考试大纲说明的具体要求：1．坐标系：①理解坐标系的作用.②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.2．参数方程：①了解参数方程，了解参数的意义.②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、基础知识梳理：x'x,(0)1．伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换:的作y'y,(0)用下，点P(x,y)对应到点P(x,y)，称

2、为平面直角坐标系中的坐标伸缩变化，简称伸缩变化。1.(由ysinxysin2x；)1“保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的”，设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，211x'x保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的，得到p'(x',y')，那么22y'y1思考：（由ysinxysinx)22.（由ysinxy3sinx）“保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍.”设p(x,y)是平面直角坐标系中的任意x'x一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍，得到点p'(x',y')，那么y'3y3.（ysinxy

3、3sin2x）1x'x设平面直角坐标系中任意一点p(x,y)经过上述变换后变为p'(x',y')，那么2y'3y基础练习：1.在同一平面坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换1x'x3y1'y2后的图形x2x2（1）1；94x2y2（2）1；1812（3）y22x.x'3x2.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x'29y'29，y'y求曲线C的方程并画出图像.3.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图像变换的伸缩变换：（1）直线x2y2变成直线2x'y'4；（2）曲线x2y22x0

4、变成曲线x'216y'24x'0伸缩变化高考题：1.(2011年高考湖北卷理科14)如图，直角坐标系xOy所在的平面为，直角坐标系x'oy'Oy(其中y'轴与y轴重合)所在平面为，xox'45o(Ⅰ)已知平面内有一点P(22,2)，则点P'在平面内的射影P的坐标为；(Ⅱ)已知平面内的曲线C'的方程是(x'2)22y'220，则曲线C'在平面内的射影C的方程是.答案：（2，2）(x1)2y212.(2011年高考全国新课标卷理科23)（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，x2cos曲线C的参数方程为，(为参数)1

5、y22sinM是曲线C上的动点，点P满足OP2OM，（1）求点P的轨迹方程C；（2）在以D为极点，X轴的正12半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线C，C交于不同于原点的点A,B求AB3122.极坐标系的概念：在平面内取一个定点Ｏ，叫做极点；自极点Ｏ引一条射线Ｏｘ叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标。3．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点Ｏ与点M的距离OM叫做点M的极径，记为；以极轴Ｏx为始边，射线OM为终边的∠XOM叫做点M的极角，记为。有序数对(,)叫做极坐标，记为M(,).

6、极坐标(,)与(,2k)表示同一个点。极点O的坐标为(0,).4.若0,则0,规定点(,)与点(,)关于极点对称，即(,)与(,)表示同一点。如果规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(,)表示；同时，极坐标(,)表示的点也是唯一确定的。5．直角坐标与极坐标的互化以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和(,)，则xcos2x2y2yysintanx（直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化

7、）将下列极坐标方程化为普通方程：（1）(0)4（2）(0)34（3）(0)3（4）(R)4（5）1（6）2（7）cos1（8）sin2（9）cossin10（10）(cossin)20（11）2cos（12）2cos（13）2sin（14）2sin（15）2sin4cos基础练习：21在极坐标系中，已知两点A(3,)，B(1,)，求A，B两点间的距离.332