选修44：参数方程教案.pdf

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1、第104课时曲线的参数方程教学目标知识与技能：弄清理解曲线参数方程的概念.过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程情感、态度与价值观：初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。教学重点：曲线参数方程的概念。教学难点：曲线参数方程的探求。授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：（一）曲线的参数方程概念的引入引例：2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界

2、三大摩天轮之列，居亚洲第一。已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所示，某游客现在P点（其中P点和转轴O的连线与水平面平行）。问：经过t秒，该游客的00位置在何处?引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决（1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为

3、研究圆的参数方程作准备。）（二）曲线的参数方程1、圆的参数方程的推导（1）一般的，设⊙O的圆心为原点，半径为r，OP所在0直线为x轴，如图，以OP为始边绕着点O按逆时针方向绕原0点以匀角速度作圆周运动，则质点P的坐标与时刻t的关系该如何建立呢？（其中r与为常数，t为变数）结合图形，由任意角三角函数的定义可知：xrcostt[0,)t为参数①yrsint（2）点P的角速度为，运动所用的时间为t，则角位移t，那么方程组①可以改写为何种形式？xrcos结合匀速圆周运动

4、的物理意义可得：[0,)为参数②yrsin（在引例的基础上，把原先具体的数据一般化，为圆的参数方程概念的形成作准备，同时也培养了学生数学抽象思维能力）（3）方程①、②是否是圆心在原点，半径为r的圆方程？为什么？由上述推导过程可知：对于⊙O上的每一个点P(x,y)都存在变数t（或）的值，使xrcost，yrsint（或yrsin，xrcos）都成立。对于变数t（或）的每一个允许值，由方程组所确定的点P(x,y)都在圆上；（1、对曲线的方程以及方程的曲线的定义进行必

5、要的复习；2、学生从曲线的方程以及方程的曲线的定义出发，可以说明以上由变数t（或）建立起来的方程是圆的方程；）（4）若要表示一个完整的圆，则t与的最小的取值范围是什么呢？xrcost2xrcost[0,)，[0,2)yrsintyrsin（5）圆的参数方程及参数的定义我们把方程①（或②）叫做⊙O的参数方程，变数t（或）叫做参数。（6）圆的参数方程的理解与认识x3cosx3cos（ⅰ）参数方程[0,2)与[0,]是否表示同y

6、3siny3sin2一曲线？为什么？（ⅱ）根据下列要求，分别写出圆心在原点、半径为r的圆的部分圆弧的参数方程：①在y轴左侧的半圆（不包括y轴上的点）；②在第四象限的圆弧。（通过具体问题的解决，加深对圆的参数方程的理解与认识，体会到参数的取值范围也是圆的参数方程的重要组成部分；并为曲线的参数方程的定义及其理解与认识作铺垫。）（7）曲线的参数方程的定义（ⅰ）一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任意一点的坐标x、y都xf(t)是某个变数t的函数(tD)③，并且对于t的每一个允许值，由方

7、程yg(t)组③所确定的点P(x,y)都在这条曲线C上，那么方程组③就叫做这条曲线的参数方程。变数t叫做参变量或参变数，简称参数。（ⅱ）相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标x、y间关系的方程F(x,y)0叫做曲线的普通方程。（8）曲线的参数方程的理解与认识（ⅰ）参数方程的形式；（横、纵坐标x、y都是变量t的函数，给出一个t能唯一的求出对应的x、y的值，因而得出唯一的对应点；但横、纵坐标x、y之间的关系并不一定是函数关系。）（ⅱ）参数的取值范围；（在表述曲线的参数方程时，必须指明参数的取值

8、范围；取值范围的不同，所表示的曲线也可能会有所不同。）（ⅲ）参数方程与普通方程的统一性；（普通方程是相对参数方程而言的，普通方程反映了坐标变量x与y之间的直接联系，而参数方程是通过变数反映坐标变量x与y之间的间接联系；普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式；参数方程可以与普通方程进行互化。）（ⅳ）参数的作用；（参数作为间接地建立横、纵坐标x、y之间的关系的中间变量，起到了桥梁的作用。）（ⅴ）参数的意义。（如果参数选择适当，参数在参数方程中可以有明确的几何意义，