《认识二元一次方程组》教案3

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1、《认识二元一次方程组》教案1・教学目标：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。教学重点：（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；（2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.。教学难点：从实际问题屮抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想・。2•教学过程：（一）•情境引入：实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地

2、行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了"，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个：老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！“，小马天真而不信地说：“真的？！’‘同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）•教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程X-J=2,若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马

3、的2倍，得方程：z+l=2（j-l）o（二）情境2实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有儿个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式?这个问题由于涉及到有儿个成年人和儿个儿童两个未知数，我们设他们屮有X个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数+儿童人数=8,成人

4、票款+儿童票款=34.由此我们可以得到方程和S剳=34.提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳11!二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.(一)二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.二元一次方程的概念，是说明一个方程是否为二元一次方程的理论依据，是研究二元一次方程组相关知识的基础.二元一次方程必须满足以下四个条件：①是•个方程；②含有两个未知数；③所含未知数的项的次数都是1；④含有未知数

5、的式子都是整式.1•提问：以下方程中，是二元一次方程的是().A.7x~y=2zB.xy=11C.3x+2y=0D.y=x2.下列方程有哪些是二元一次方程：(1)x-+3y-9=O,(2)3^—打十血=0，(3)3a-4*=7，(4)(5),(6)三一血・1.3.如果方程2x尸一是二元一次方程，那么—,n=—.(二)二元一次方程组概念的概括：师提请学生思考：上面的方程X-JF=ZX+l=2(y-^屮的x含义相同吗？y呢？(两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.)由于x、y的含

6、义分别相同，因而必同时满足X-y=2和—1=我们把这两个方程fx—y=X用大括号联立起来，写成4L，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程•如:就是二元一次方程组。注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象。再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习:(3)(6)（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念1.z=^y=2适合方程x+jr=«吗？z=5lj=3呢？z=4y=*呢？你还能找到其他兀,y值适合方程吗？2.r=y=3适合方程5x¥3y=34吗？x=2

7、jr=8呢？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到2题的结论.由学生回答上而2个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解・。由于二元一次方程中含有两个未知数，所以二元一次方程的一个解包含两个值，若把这两个未知数的值代入二元一次方程，则适合该方程.在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的一个值，就可以相应地求出另一个未知数的值，因此，二元一次方程有无数个解.3.你能找到一组值心同时适合方程r+y=l和五4即=34吗？是方程工*丿=8的一个解，

8、同时£二:又是方程■靭=34的一个解•因此二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如匸:就是二元-次方程组｛二二爲的解・然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）(C)1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程x-3y=l的解?(A)注意：把每组数值代入方程，能够使方程的左右两边的值相等的，就是方程的解，否则不是.2..二元一次方程组严”・10・的解是（（d）