《菱形》同步练习2

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1、《菱形》同步练习21.有一组相等的平行四边形是菱形.2.对角线的是菱形.3.四条边的是菱形.4.下列命题中，正确的是（）A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形5.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O,添加一个条件：可使它成为菱形.6.如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且OB=OD,请你添加一个适当的条件:使四边形ABCD成为菱形.7.如图，在厶ABC中，AB=AC,ZB=60°,ZFAC、ZECA是4ABC的两个外角

2、，AD平分ZFAC,CD平分ZECA.求证：四边形ABCD是菱形.8.如图，点。在4ABC的BC边上，DE〃AC交AB于点E,DF〃AB交AC于点F.BDC(1)求证：AE=DF；(2)若AD平分ZBAC,试判断四边形AEDF的形状，并说明理由・1.顺次连接四边形ABCD各边的中点，所得的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE//BD,DE〃AC・若AC=5,则四边形CODE的周长为()A.5B.10C.1

3、5D.203.如图，口ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=^5,AO=1,BO=2,则□ABCD是形，理由是4.如图，将两张等宽的矩形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD.若AD=6cm,ZABC=60°,则四边形ABCD的面积为cm2.5.如图，在AABC中，AD是边BC上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线AF,交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证：AF=DC；(2)若AB丄AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.1.如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,AB^CD,BD=AC.⑴

4、求证：AD=BC；(2)若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.求证：线段EF与线段GH互相垂直平分.2.如图，A、F、C、D四点在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE,ZA=ZD,AF=DC.(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；(2)若ZABC=90°,AB=4,BC=3,则当AF为何值时,四边形BCEF是菱形?答案1.邻边2.互相垂直平行四边形3.相等四边形4.D5.答案不唯一，如AC1BD6.答案不唯一，如OA=OC7.VZB=60°,AB=AC,・°・AABC为等边三角形.・：AB=

5、BC,ZBAC=ZACB=60°.AZFAC=ZECA=120°.VAD平分ZFAC,CD平分ZECA,AZDAC=ZACD=60°.ZBAD=ZBCD=120°.AZB=ZD=60°.A四边形ABCD是平行四边形.又VAB=BC,・・・四边形ABCD是菱形8.(1)・.・DE〃AC,DF//AB,二四边形AEDF是平行四边形.AAE=DF⑵四边形AEDF是菱形理由：由⑴，知四边形AEDF是平行四边形.・.・DF〃AB,EAD=ZFDA.TAD平分ZBAC,・・・ZEAD=ZDAF.・・・ZDAF=ZFDA.・・・AF=DF.

6、・・・平行四边形AEDF是菱形.9.D10.B11.菱对角线互相垂直的平行四边形是菱形12.18^/313.(1)VE是AD的中点，・・・AE=ED.・.・AF〃BC,・・・ZAFE=ZDBE,ZFAE=ZBDE..IAAEF^ADEB.AAF=DB.VAD是边BC±的中线，・・・DB=DC..,.AF=DC(2)四边形ADCF是菱形由(1),知AF=DC,又TAF〃DC,・••四边形ADCF是平行四边形.又VAB丄AC,•••△ABC是直角三角形.TAD是边BC上的中线，二AD=-BC=DC.2口ADCF是菱形1.(1)过点

7、B作BM//AC,交DC的延长线于点M.VAB/7CD,四边形ABMC为平行四边形.・・・AC=BM=BD,ZBDC=ZM=ZACD.在厶ACD和厶BDC中，AC=BD,

8、1),知AD=BC,AHE=EG.DHFGE为菱形.AEF与GH互相垂直平分2.(1)VAF=DC,・・・AF+FC=DC+FC,即AC=DF.又・・・ZA=ZD,AB=DE,AAABC^ADEF.・・・BC=EF,ZACB=ZDFE.・・.BC〃EF・・••四边形BCEF是