《菱形》同步练习1

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1、《菱形》同步练习11.有一组的平行四边形是菱形.2.菱形的四条边都,菱形有条对称轴，它们分别是.3.菱形的两条对角线互相,并且每一条对角线平分.4.菱形四条边上的高都,菱形的面积公式是.5.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直6.如图，在菱形ABCD中，ZBAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则ZCDF的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°7.（1）在菱形ABCD中，ZA：ZB=1：5.若周长为8,则此菱形的高等于；⑵已知菱形的边长为5cm,—条对角线的氏

2、为5cm,则菱形的最大内角的度数是.8.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC±的一点，PE丄AB于点E,若PE=3,则点P到AD的距离为.DCAEB9.如图，在菱形ABCD中，F是BC±任意一点，连接AF交对角线BD于点E,连接EC.（1）求证：AE=EC；⑵当ZABC=60°,ZCEF=60。时，点F在线段BC的什么位置？说明理由.10.如图，在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28,则OE的长为（）A.3.5B.4C.7D.1411.如图，在菱形ABCD屮，AB=4,ZB=60°,AE±BC,AF丄CD,垂足分别为E、F,连接E

3、F,则AAEF的面积是（）12.过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,则ABDE的面积为cm2.A.4^3B.3a/3C.2a/3D.^3如图，在平而直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（一3,0）、14.如图，在菱形纸片ABCD中，ZA=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP（P为AB的小点）所在直线上，得到经过点D的折痕DE,则ZDEC的度数为14.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，ZBAD=60°,对角线AC、BD交于点0,过点O的直线EF交AD于点E,交BC于点F.(2)若ZEOD=30°,求CE的长.15.在菱形ABCD中，ZB=60

4、°,点E在边BC上，点F在边CD上.①②⑴如图①，若E是BC的中点，ZAEF=60°,求证：BE=DF；(2)如图②，若ZEAF=60°,求证：AAEF是等边三角形.答案1.邻边相等2.相等两对角线所在的直线3.平分且垂直一组对角4.相等S菱形=边乂高=对角线长的乘积的一半5.D6.B7.(1)1(2)120°8.31.(1)连接AC・VBD是菱形ABCD的对角线，ABD垂直平分AC.AAE=EC(2)点F在线段BC的中点处理由：•・•四边形ABCD是菱形，・・.AB=CB.又VZABC=60°,・AABC是等边三角形.AZBAC=60°.VAE=EC,AZEAC=ZECA.V

5、ZCEF=60。，・・・ZEAC=30°.・・・AF是AABC的角平分线.・BF=CF.A点F在线段BC的中点处.2.A3.B4.(5,4)5.246.75°7.(1)・.・四边形ABCD是菱形，AAO=CO,AD〃BC・・*.ZOAE=ZOCF.在厶AOE和ZOAE=ZOCF,ACOF'P，AO=CO,AAAOE^ACOFZAOE=ZCOF,(2)由(1),矢UAAOE9ACOF,.・.OE=OF.TZBAD=60°,Z.ZDAO=-BAD=-X60°=30°.VZEOD=30°,AZAOE=90°-30°-60°.AZAEF22=180°-ZDAO一ZAOE=180。一30

6、。一60°=90°.EF±AD.•・•菱形的边长为2,ZDAO=30°,・•・OD=-AD=-x2=l・/.22AO=JaD—OD?=竝-F=4:.OE=—・・・・AE=CF=E・VOE=OF,22EF=2OE=2x・・•EF±AD,AD〃BC,・・・EF丄BC.在RtACEF中，ce=Vef2+cf21.(1)连接AC・・・•四边形ABCD是菱形，・・・AB=BC=CD.又VZB=60°,AAABC是等边三角形.TE是BC的中点，AAE丄BC.AZAEF=60°,AZFEC=30°.VZECF=180°-ZB=120°,AZEFC=30°.AZFEC=ZEFC.・CE=CF.

7、VBC=CD,ABC-CE=CD-CF,即BE=DF(2)连接AC.由(1),得AABC是等边三角形，・・・AB=AC,ZBAC=60°.AZBAC=ZBAE+ZEAC=60V,ZEAF=ZCAF+ZEAC=60°,AZBAE=ZCAF.・.•四边形ABCD是菱形，ZB=60°,ZACF=-ZBCD=ZB=60°.・AABE^AACF.AAE=AF.又T2ZEAF=60°,AAEF是等边三角形