《公式法》教案2

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1、《公式法》教案2第1课时用平方差公式分解因式教学目标经历用平方差公式因式分解的探索过程；会用平方差公式对多项式进行因式分解；经历探索运用平方差公式分解因式的过程，体会逆向思维的作用，渗透化归思想.体会从正、反两个方向认识和研究事物的方法.重点难点重点能灵活运用平方差公式进行因式分解.难点对平方差公式特点的理解和把握.教学过程一、复习回顾1.什么特点的多项式可以用提公因式法进行因式分解？2.如果一个多项式的各项没有公因式，是否就不能因式分解了呢？通过讨论，感受到还需要寻找其它方法3.观察乘法公式：(a+b)(a-b)=a~-b1大家判断一下，把这个式子反过来，从右边到

2、左边地使用，是否是因式分解？学生观察、讨论：反过来就是ci"—b~=(a+b)(a—b)根据因式分解的定义，这是因式分解.教师总结：把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.什么形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解？怎样分解呢？二、公式探究1•请大家观察公式左边的式子a2-b2＞找出它的特点.学生讨论交流，并用数学语言叙述：是一个二项式，每一项都可以化成整式的平方，整体看是两个整式的平方差•体会式子屮的字母可以是单项式，也可以是多项式.2.师生共同归纳：如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差

3、公式因式分解，分解成两个整式的和与这两个整式的差的积.3.把下列多项式因式分解：(Da2-9;(2)/-1；(3)加2—丄；(3)4—a?16学生口答，教师给予肯定或点拨.三、典例剖析例1把下列多项式因式分解.(l)25x2-4y2；(2)x4-/教师引导学生将每个多项式化成两个单项式的平方差，利用平方差公式因式分解，板书分解过程.注意，因式分解要进行到不能分解为止.专项训练：填空：369(1)9/=()2；(2)—x2=()2；(3)-Z2=()2；(4)4x2/=()2［来源:学.科.网］例2把(兀+歹尸一(兀一y)2因式分解.教师引导学生观察多项式的特点，是否

4、是两个整式的平方差，体会两个多项式的平方差也可以用公式来分解.教师板书解答过程，强调步骤清晰、运算仔细.例3把x3/-x5因式分解.教师引导学生观察多项式的特点，虽不能直接转化成两项的平方差，但两项有公因式,可以先提取公因式，再用公式.教师板书解答过程后，引导学生归纳分解因式的一般步骤：(1)若有公因式先提公因式(2)转化成两数的平方差形式(3)用公式法进行因式分解.四、课堂练习基础训练：1.把下列多项式因式分解：9(1)9/-4^2；(2)1-25x2:(3)—nr一16/?2:(4)(x+y)2—(y—兀)2；(5)/-16;(6)9/-36y2；d)a3-ab

5、2学生独立完成练习，练习的过程屮注意模仿教师的解答过程•然后以小组为单位讨论交流，并派代表阐述白己的心得体会，其他同学做补充.提高训练1.用简便方法计算：(1)49.62-50.42;⑵13.32-11.722.手表表盘的外圆直径D=3.2cm,内圆直径d=2.8cm,在外圆与内圆之间涂有防水材料.试求涂上防水材料的圆环的面积(结果保留兀).怎样计算较简便？五、小结对本节课学习过程中的收获进行总结：(1)因式分解的两种方法；(2)平方差公式的特点;(3)化归的思想方法.先让学生总结归纳，再共同概括，教师点明注意问题.六、布置作业教材P66第1题,P67第3,6题.第

6、2课时用完全平方公式分解因式教学目标会用完全平方公式对多项式进行因式分解；经历探索运用完全平方公式分解因式的过程，体会逆向思维的作用，渗透化归思想.体会从正、反两个方向认识和研究事物的方法.重点难点重点能灵活运用完全平方公式进行因式分解.难点准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点.教学过程一、复习导入整式乘法与因式分解的过程是互逆的，如杲把学过的乘法公式反过来，则可以进行某些多项式的因式分解，上节课我们己经学习了用平方差公式因式分解•想一想，我们还学习了什么乘法公式？鼓励学生回答，完全平方公式：(d+b)~=a"+2ab+b",(d—by=矿一2ab+二、公式探究

7、1.把乘法公式反过来，就是因式分解的公式：a2^-2ah+h2=（6z+/?）2,a2-2ab+It=（a-h）2用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两数和（或差）的平方.那么什么样的多项式可以用这个公式因式分解呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点.多项式的特点：（1）多项式是三项式；（2）其屮两项可以写成两数或两式的平方和的形式，另一项是这两数或两式乘积的2倍.具有上述特点的多项式称为完全平方式.如果一个多项式是完全平方式，就可以用公式因式分解.2.下列多项式是不是完全平方式？(1)x2-6x+9；(2)4/+1;(3)x