《概率论与数理统计》期末复习试卷4套答案

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1、第一套•、判断题（2分X5）1、设A,3是两事件，则（A—B）UB=A。（）2、若随机变量X的収值个数为无限个，则X—定是连续型随机变量。（）3、X与Y独立’则疋皿｛xx（z）=Fx（z）的（z）。（）4、若X与丫不独立，则E（XY）HEX•EY。（）5、若（X,Y）服从二维正态分布，X与Y不相关与X与丫相互独立等价。（）二、选择题（3分X5）1、对于任意两个事件4和B（）A.若AB=（t）,则—定独立B.若ABH0,则—定独立C.若AB=e，则A,B—定不独立D.若AB丰0,则A,B有可能独立2、设X,Y

2、相互独立,且X0W（-l,2）,YU7V（1,3），则X+2Y服从的分布为（）A.N（l,8）B.N（1,14）C.7V（1,22）D.7V（1,4O）3、如果随机变量X与丫满足D（x+r）=o（x-y）,则下列说法正确的是（）A.X与丫相互独立B.X与丫不相关c.D（y）=od.D（x）z）（r）=o4、样本Xi/,…,X”取自正态总体N(O,1),X,S分别为样本均值与样本标准差，贝()A.%□N(O,1)B・□/(«-!)/=1C.4nX□N(0,1)D.x/s□t(n—1)5、在假设检验中，设H()

3、为原假设，犯第一类错误的情况为()4H。真,拒绝B.不真，接受H()C.真，接受H°D.Ho不真，拒绝H。三、填空题(3分X5)1、设A,B为两个随机事件,已知P(AUB)=l/3,P(AB)=1/9,则P(B)=2、若袋中冇5只白球和6只黑球，现从中任取三球，贝I」它们为同色的概率是[6x0

4、2X2+1/4X3和1/2X,+1/3X2+1/6X3中，最有效的是四、计算题1、(10分)甲箱中有。个红球，b个黑球，乙箱屮有a个黑球，b个红球，先从卬箱中随机地取出一球放入乙箱。混合后，再从乙箱取出一球，(1)求从乙箱中取出的球是红球的概率；(2)若已知从乙箱取出的是红球，求从甲箱中取出的是黑球的概率；2、(8分)设二维随机变量的联合概率密度为：/(七刃=6%0Q

5、1(1)求A的值；(2)求X落在(一1,丄)及(丄,2)内的概率；234、(8分)设随机变量X在(0,1)服从均匀分布，求Y=-2LnX的概率密度;5、(10分)设X及W为2(3,100)分布中n=25的样本的样本均值和样本方差，求P(0

6、7、(8分)设有一种含有特殊润滑汕的容器，随机抽取9个容器，测具容器容量的样本均值为10.06升，样本标准差为0.246升,在a=0.01水平下，试检验这种容器的平均容量是否为10升？假设容量的分布为正态分彳J。(5.005⑻=3.3554,r001⑻=2.8965)第二套•、判断题（2分X5）K设A,3是两事件，贝iJ（AUB）-B=Ao2、若X是离散型随机变量，则随机变量X的取值个数一定为无限个。（3、X与丫独立‘则Fmin{xr}⑵二竹⑵巴⑵。4、若（X,Y）服从二维正态分布，X与Y不相关与X与Y相互

7、独立等价。（5、若X与丫不独立，则E（XY）^EXEY.二、选择题（3分X5）1、2、A人B互不相容C.AB=eB.D.设随机变量的协方差为0,则XJZ间关系为P(AB)=O以上都不正确A相互独立C.互不相容B.不相关D.无法确定3、随机变量X的分布函数为：F（x）=y严X)"事件相互独立,H・P(A)=02P(B)=0.5,则A.-2C.1/2D.-1/24、设随机变量X与丫都服从N（O,1）,则（）A.X+Y服从正态分布b.x2+y2服从力2分布C.X?和厂都服从力2分布D.X2/Y2服从F分布5、在假

8、设检验屮，设为原假设,犯第二类错课的情况为（AH（）真,拒绝H（）B.H（）不真，接受C.H°真,接受HoD.刃。不真，拒绝Ho三、填空题（3分X5）1、设随机变量X与Y相互独立,且XCIN（0,4）,/□7V（O,9）,则随机变量2X-3Y的方差为2、设事件满足P（A）=l/2,P（B

9、A）=l/3,AB=B,则P(AB)=3、设四位数中的4个数字都取口数字1,2,3,4,所组成的4位数不含有重复数字的概率为4