《概率论与数理统计》复习试卷答案

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1、北京化工大学2014——2015学年第二学期《概率论与数理统计》复习试卷一、填空题（每空3分，共18分）1.己知P（B）=0.3,P（/luB）=0.7,且A与B相互独立，则P⑷：0.5。2.设随机变量X服从参数为二项分布fi（3，p）,HP{X=0}=-,则"=1-2飞。3.己知DX=a，DY=b,且X和Y相互独立，则D（2X-Y）=4a2+b2。4.设样本人，…，在（/z-/?，//+P）上服从均匀分布，贝惨数//的矩估计量为X,.5.设某机器生产的零件长度（单位：cm）X〜7V（//，CT2）,今抽取容量为16的样本，测得样本均值又=10,样本方差r=0.16

2、,求//的置信度为0.95的区间估计为（9.7868，10.2131）,（2）方差CT2的区间估计为（0.0873,0.3833）（显著性水平汉=0.05）。（保留小数点之后4位）二、（15分）甲、乙、丙3人同时各自独立地对同一0标进行射击，3人击屮目标的概率分别为0.4,0.5,0.7。没1人击中R标时FI标被击毁的概率为0.2,2人击中目标时目标被击毁的概率为0.6,3人击中目标时，目标必定被击毁。求1）目标被击毁的概率；2）己知目标被击毁，求由一人击中的概率。解：设事件戌ZAC分别表示甲、乙、丙击中目标，Z）表示目标被击毁，•表示有f人击屮目标（i=l，2,3

3、），根据题意，P（A）=0.4,P（5）=0.5,P（C）=0.7,P（£>

4、//,）=0.2,P(Z)

5、H2)=0.6,P(D

6、H3)=1,由于事件aB，C相互独立，所以1)P(H[)=P(ABCuABCuABC)=0.36,P(H2)=P(ABCUABCUABC)=0.41,P(H3)=P(ABC)=0.14,由全概率公式3p(D)=[P(H.)P(D

7、H)=0.36x0.2+0.41x0.5+0.14x1=0.458/=12）由贝叶斯公式，所求概率为P(HJD)==0.1572P(H1£>)_0.36x0.2P(D)~0.4580

8、又〉4kx1,三、(15分)已知一随机变量的密度函数为人(x)=々(4-％)，0，1)々的取值，•2)X的分布函数Fx(x)的表达式,3)Y=—2X+3的分布函数和密度函数。解:1)由Jf(x)dx=1,可知f:kx2dx--^k(4-x)dx=l,^k=—2)当又<0时，Fx(x)=0；当4《x时，Fx(%)=1；当0＜又＜2时，Fx(x)».vkt2dt=—x3=—14当义<4时，Fx(x)=£2krdt^-^Z:(4-=-^+4Z:(x-2)--(x2-4)=-—x23228125+—x——1473)由X的取值范围可知，-5仝/=—2X+3幺3。故当-5幺时

9、，有FY(y)=P{Y0f求[0，其’匕’1)的分布函数，-2)Z=max(X,K)的分

10、布函数Fz(z)和密度函数/Z(z)。解：1)通过寻找非零积分区域来计算，对任意(x，;v)e/?2F(x,y)=P{Xx,Y<,y}0,x<0或)，<0=<£ds^e~{dt=x(l-e~v),0^y>02)对任意ze/?，Fz(z)=P{Zl所以有0,z<0/Z(z)=l+(z-lk-

11、1ke~（2x+3y）x>0y>0五、（15分）已知二维随机向量（又了）的密度函数/（x，y）=j’,求[0，其'匕1）々的収值，2）2）别求出X和y的边缘密度函数.八（幻和人（y）,3）求£（；0，£（19以及（m的协方差-解:2)1）直接积分计算可得，k=6,[2e~2x利用边际或边缘积分直接可得/X（x）=jqx〉0其它A(y)=l3彡3)’，o,）’〉0其它3）直接积分计算卿）4£（r）4娜介曜实际上是雌六、（12分）已知总体X的概率密度函数人（幻的表达式为fxMx>Q，（沒〉-1为未知参数）0，x<0设…，为容fi为Z7的样本，求未知参数沒的极大似然估