《等边三角形》教案3

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1、《等边三角形》教案3教学目标1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.3.积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.4.在数学活动屮获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点等边三角形判定定理的发现与证明.教学难点1.等边三角形判定定理的发现与证明.2.引导学生全面、周到地思考问题.教学方法探索发现法.教具准备多媒体课件，投影仪.教学过程I.提出问题，

2、创设情境［师］我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形一三条边都相等的三角形，叫等边三角形.冋答下面的三个问题.（演示课件）1.把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2.一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3.你认为有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流.（教师应给学生自主探索、思考的时间）［生甲］由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于

3、60。・［生乙］等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了.［生丙］等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60。，我认为等腰三角形的三个内角都等于60。，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了.（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，教师可让同学代表发表自己的看法）［生丁］我不同意这个同学的看法，因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形.根据等角对等边，三个内角都是60%所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角

4、形"，我觉得他给的条件太多，浪费！［师］给三个角都是60。，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下面同学们可以在小组内交流自己的看法.I.导入新课探索等腰三角形成等边三角形的条件.［生］如果等腰三角形的顶角是60°,那么这个三角形是等边三角形.［师］你能给大家陈述一下理由吗？［生］根据三角形的内角和定理，顶角是60。，等腰三角形的两个底角的和就是180。・60°=120°,再根据等腰三角形两个底角是相等的，所以每个底角分别是120。-2=60。，则三个内角分别相等，根据等角对等边，则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶

5、角为60。的等腰三角形为等边三角形.［生］等腰三角形的底角是60。，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质.［师］从同学们白主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60°,还是顶角是60。，那么这个等腰三角形都是等边三角形.你能用更简洁的语言描述这个结论吗？［生］有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形.（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60。的角是底角和顶角两种情况.这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、

6、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法）［0帀］你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？［生］我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60",在等腰三角形中有两种情况：（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角.也就是说我们思考问题要全面、周到.［师］我们来看有多少同学意识到分别讨论60。的角是底角和顶角的情况，我们鼓掌表示对他们的鼓励.今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理;有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程屮，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢?［生］三

7、个角都相等的三角形是等边三角形.［师］下面就请同学们来证明这个结论.（投影仪演示学生证明过程）已知：如图，在AABC屮，ZA=ZB=ZC.求证：AABC是等边三角形.证明：VZA=ZB,BC=AC（等角对等边）.又VZA=ZC,・・・BC=AC（等角对等边）.AAB=BC=AC,即AABC是等边三角形.［师］这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到.（演示课件）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形.［师］有了上述结论，我们來学习下

8、面的例题，体会上述定理.（演示课件）［例4］如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得ZAPB=60°,AP=BP=200m,他们便得出一个结论：A、B之间距离不少于200m,他们的结论对吗？分析：我们从该问题屮抽象出AAPB,由已知条件ZAPB=60°且AP=B