等边三角形教案

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1、《等边三角形》教案3第一课时★新课标要求一、知识与技能1．熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度．2．熟识等边三角形的性质及判定．二、过程与方法经历探索、发现、应用等数学活动的过程，获得解决问题的经验，学会与他人合作交流，从交流中获益．三、情感、态度与价值观从归纳、探究、操作等活动中激发学生的兴趣，增强他们学好数学的信心．★教学重点等边三角形的性质及其应用．★教学难点简洁的逻辑推理．★教学方法教师给出问题，鼓励学生自己发现规律；学生动手动脑，与同学进行讨论，大胆发表自己的见解．★教学过程一、引入新课教师活动：提出问题：1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?等腰三角形

2、的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”．把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”．由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”．2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?教师活动：出示今天的学习任务：1．熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度．2．熟识等边三角形的性质及判定．二、进行新课在等

3、腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等．我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形．等边三角形具有什么性质呢?1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想．2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°．在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形．3．上面的条件和结论如何叙述？等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．

4、等边三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？等边三角形也称为正三角形．对照课本，总结整理等边三角形的性质和判定方法．等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．例1如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E．求证△ADE是等边三角形．解答过程参照课本．补充例题已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小．分析：由已知显然可知△APQ是等边三角形，每个角都是60°．又知△APB与△AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形

5、外角性质即可推得∠PAB＝30°．探究：等边三角形三条中线交于一点，画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等．三、课堂练习1．等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．2．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？四、课堂总结、点评由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°．“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件．第二课时★新课标要求一、知识与技能1．经历猜测、验证的过程，理解含30°锐角直角三角形的性质．2．学

6、会应用含30°锐角直角三角形的性质解决线段之间倍半关系的问题．二、过程与方法经历探索、发现、猜想、验证等数学活动的过程，获得解决问题的经验，学会与他人合作交流，从交流中获益．三、情感、态度与价值观从观察、实验、操作等活动中激发学生的兴趣．增强他们学好数学的信心．★教学重点含30°锐角直角三角形的性质的应用．★教学难点含30°锐角直角三角形的性质的验证．★教学方法教师给出问题，鼓励学生自己发现规律；学生动手动脑，与同学进行讨论，大胆发表自己的见解．★教学过程一、引入新课如图，将两个含角的三角尺摆放在一起．你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？由题

7、意可判别△ABD是等边三角形，且AC为边BD上的高，可得BC＝CD＝AB．即：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．设问：你能用所学的知识验证以上结论吗?二、进行新课在验证了结论后强调：以上结论是直角三角形很重要的性质，以后经常要用到，一定要记准条件和结论，不要误记为“直角三角形中，30°角所对的直角边等于另一直角边的一半”或者“在一个三角形中，30°角所对的边等于长边的一半”．建议部分学有余力的学生课后验证：其逆命题也成立，即：在直角三角形中