等边三角形 (3)

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1、13．3．2等边三角形（第2课时）教学任务分析教学目标知识技能1．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质。2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．数学思考1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。2．培养学生用规范的数学语言进行表述的习惯和能力．解决问题1．通过观察直角三角形30°角所对的直角边和斜边的关系，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。2．通过运用有一个角为30°的直角三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识情感态度1．引导学生对图形的观察、发现

2、，激发学生的好奇心和求知欲．2．在运用数学知识解答问题的活动中，鼓励学生积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创新．感受数学的严谨性．重点含30°角的直角三角形的性质的发现与应用．难点1．含30°角的直角三角形性质的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题教学流程安排活动流程图活动内容和安排活动1由拼图引发问题，激发学生探索的热情活动2探索--发现--猜想，含30°角的直角三角形的性质，引出课题活动3含30°角的直角三角形的性质的证明通过拼图，引导学生熟悉轴对称、等腰三角形、等边三角形的概念及其性质，加强知识间的联系通过设置问题串，探索--发现--猜想

3、，归纳含30°角的直角三角形的性质从理性上认识含30°角的直角三角形的性质的正确性发展学生的推理能力和语言表达能力，活动4含30°角的直角三角形的性质的运用活动5反馈练习活动6小结与作业培养学生的实践能力和观察总结能力在解题过程中加深对性质的理解，学会性质的运用在练习中加深对本节知识的理解，感受30°角的直角三角形的性质的运用通过小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固、发展、提高的目的教学过程设计问题情境师生活动设计意图[活动1]问题1、我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边具有什么性质．2

4、、用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？活动2问题1、请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法？2、探究：在这些图形中，轴对称图形有个，其中三角形有个，各是一个怎样的三角形？说说你的理由学生思考：直角三角形的两个锐角互余，三个角之和等于180°板书课题：30°角的直角三角形的性质学生度量，与同伴交流自己的猜想，教师电脑演示，得出结论：30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）学生动手拼图，互相交流，把不同的图贴到黑板上，有6种拼法学生

5、观察摆出的如下两个三角形．讨论并回答提出问题．创设情境学生经历拼摆三角形和度量三角尺的活动，发现结论。（若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由，教师可提示：求得∠B=∠C=∠BAC=60°或证∠ABD=60°，有一个角是6O°的等腰三角形是等边三角形．）（3）在等边△ABD中，ABBD（填“＞”、“＜”或“=”）在Rt△ABD中，=30°，30°所对的直角边是，BC=AB（为什么）活动3问题我们仅凭实际操作得出的结论还需证明吗?1、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所角所对的直角边等于斜边的一半．其条件和结论分别是什么？如何用数学符号

6、来表达？如何证明？图2同学们从不同的角度说明拼成的图(2)是等边三角形．学生口述，教师简单板书学生观察、思考我们一起来完成这个结论的证明学生分析条件和结论，并转化成数学符号已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°∠BAC=30°求证：BC=1/2AB教师纠正和补充学生的发言，引导学生从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．[师生共析]学生分组讨论证明过程，学生板书演示证明：在△ABC中，∠ACB=90°，同时复习巩固轴对称、等腰三角形、等边三角形的概念及其性质，加强知识间的联系如果学生不能回答，可追问：能拼出一个等边三角形吗?同

7、学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起。引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力结合前后知识，2、总结：该性质适用范围是什么？（直角三角形）运用该性质可求什么？（计算和证明线段的倍分，揭示了30°角直角三角形中边的数量关系的特殊性，）逆命题成立吗？在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，（请同学们课后验证）活动4问题1、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°CD⊥AB，AB=4，则BC=，∠BCD=，BD

8、=2、如图1，∠ABC=30°，AC⊥BC，∠BAC