[教学]物理题目中的数学归纳法

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1、物理学的中数学归纳法1.滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水一滴i滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水落到盘子而听到声音吋后i滴恰好离开水龙头，测出从听到第一滴水击盘声到第n次听到水击盘声的总时间为t,用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h,即可算出重力加速度•设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s,声速为340m/s,则（D）A.水龙头距人耳的距离至少为34mB.水龙头距盘子的距离至少为34m2hn求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的人小。求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。C.重力加速度的计算式

2、为厂D.重力加速度的计算式为g=2/?(n-l)2解析：此题冃相对简单，几乎没冇数学归纳的意思，但能向学生说明数学归纳无处不在，树水归纳的意识。此可做一•变化：若空中还有一个（或儿个）水滴，再求重力加速度。归纳:2——At3——2Atn（n-1）At=tAt=—-—n一119h=-g（A/）「得（D）21.（05江苏）一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为加的爱斯基摩狗站在该雪橇上。狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动。若狗跳离雪橇吋雪橇的速

3、度为V,则此时狗相对于地面的速度为V+u（其中"为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和。若以雪橇运动的方向为正方向,则V为正值,u为负值）。设狗总以速度卩追赶和跳上雪橇,雪橇与雪地间的摩擦忽略不计。已知卩的人小为5m/"的大小为4〃?/s,M=30如〃尸10kg.（供使用但不一定用到的对数值：仗2=0.301,仗3=0.477）此题完全可以一次次往下算，不见得非要走捷径解法（二）：一次次算设雪橇运动的方向为正方向。狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度为V”狗的速度为Vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为V/,由动量守恒

4、定律町得笫一次跳下雪橇：MV

5、+m(V^u)=0mu1.Vi=—=ImfsM+m第一次跳上雪橇:MV/+/nv=(M+m)V,z第二次跳下雪橇：(M+m)V/z=MV2+mCV2+u)(MV2=M+m=3m/s第一次跳上雪橇：吧+嘶=厂2MV2+mvM+耕=3.5m/s笫三次跳卜•雪橇：3+叩；=邓+朋（冬+以）M+m笫三次跳上雪橇：（M+m）V3=M^+W+"）（M+m）lr3-muV3Z=M+加=l85/4m/s=4.625m/s笫四次跳下雪橇：（M+m）V3Z=MV4+m（V4+u）g=哪-沁=5625亦sM+朋此时

6、雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最终的速度大小为5.625m/s.解：（I）设雪橇运动的方向为正方向，狗第I次跳下雪橇后雪橇的速度为W，根据动量守恒定律，有邮+血（珂+以）=0狗第i次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度vr满足+mv=(M+yt业加以+（M+血）血V可解得'（M+炖尸代入，得V/二加/su=-Am!sy=5m!s,M=30kg,m=10kg（2）解法（一）设雪橇运动的方向为止方向，狗第（n-l）次跳下雪橇后雪橇的速度为Vn-i，则狗第（n-1）次跳上雪橇后的速度

7、MM满足+wv=(M+朋)这样，狗n次跳卜•雪橇后，雪橇的速度为Vn满足MV^+血（耳+以）=（M+血）*_i解得叫“_叭［1一（]-muM+m狗追不上雪橇的条件是V&v可化为MM^rm{M+m)uMu-(M+m)vMu一(M+m)v!g(—777-―r~)池芒1卜i、M+机加—..Mlg(—rj—)最后可求得M代入数据，得闻王？41狗最多能跳上雪橇3次雪橇最终的速度大小为V4=5.625m/s（08四川）一倾角为0=45。的斜而固定于地而，斜而顶端离地面的高度/?o=lm,斜面底端冇一垂直于斜面的固定挡板。在斜而顶端口由

8、释放一质量加=0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面Z间的动摩擦因数卩=0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g=10m/s2。在小物块与挡板的前4次碰掠过程屮，挡板给了小物块的总冲量是多少？25.（20分）解法三：一次次计算，得到结果设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为⑴依牛顿第二定律得mgsin0一/jmgcos0=ma设小物块碰撞后沿御面向上运动的加速度大小为a依牛顿笫二定律冇mgsin0一/jmgcos0-ma'得：C

9、l=6y/2m/s2=近m小物块第一次下滑到最低点时得Vj=4m/s小物块第一次沿斜而向上运动的最距离为2af3a/2小物块笫二次卜•滑到最低点时讶=2d®2V2小物块第二次沿斜而向上运动的最距离为8=—m2a‘9a/2小物块笫三次下滑到瑕低点时得v3=—mis3小物块第三次沿斜而向上运动的最距离为2a