物理题目中的数学归纳法

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1、物理学的中数学归纳法1．滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水落到盘子而听到声音时后一滴恰好离开水龙头，测出从听到第一滴水击盘声到第n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度.设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s，声速为340m/s，则（D）A．水龙头距人耳的距离至少为34mB．水龙头距盘子的距离至少为34mC．重力加速度的计算式为g=D．重力加速度的计算式为g=解析：此题目相对简单，几乎没有数学归纳的意思，但能向学生说明数学归纳无处不在，树水归纳的意识。此可做一变化：若空中

2、还有一个（或几个）水滴，再求重力加速度。归纳：1——02——Δt3——2Δt……n——（n-1）Δt=tΔt=h=得（D）2．（05江苏）一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上。狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动。若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和。若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值)。设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计。已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/

3、s，M=30kg，m=10kg.（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小。（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。（供使用但不一定用到的对数值：lg2=0.301，lg3=0.477)此题完全可以一次次往下算，不见得非要走捷径解法（二）：一次次算设雪橇运动的方向为正方向。狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vi,狗的速度为Vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为V1′，由动量守恒定律可得第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0V1=－第一次跳上雪橇：MV1+mv=（M+m）V1′第二次跳下雪橇：（M+m）V1′=MV2+m（V2+u）V2==3m/s

4、第二次跳上雪橇：=3.5m/s第三次跳下雪橇：第三次跳上雪橇：（M+m）V3=V3′==185/4m/s=4.625m/s第四次跳下雪橇：（M+m）V3′=MV4+m（V4+u）此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最终的速度大小为5.625m/s.解：（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度V1′满足可解得将代入，得V1′=2m/s（2）解法（一）设雪橇运动的方向为正方向，狗第（n－1）次跳下雪橇后雪橇的速度为Vn－1，则狗第（n－1）次跳上

5、雪橇后的速度Vn-1′满足这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vn满足解得狗追不上雪橇的条件是Vn≥v可化为最后可求得代入数据，得狗最多能跳上雪橇3次雪橇最终的速度大小为V4=5.625m/s（08四川）一倾角为θ＝45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0＝1m，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m＝0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g＝10m/s2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？25．（20分）解法三：一次次计算，得到结果设

6、小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a，依牛顿第二定律得①得：设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a’，依牛顿第二定律有②得：小物块第一次下滑到最低点时得③小物块第一次沿斜面向上运动的最距离为小物块第二次下滑到最低点时得④小物块第二次沿斜面向上运动的最距离为小物块第三次下滑到最低点时得⑤小物块第三次沿斜面向上运动的最距离为小物块第四次下滑到最低点时得⑥以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为⑦总冲量为⑧代入数据：I得N·s⑨解法一：动能定理求速度，然后数学归纳设小物块从

7、高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v。由功能关系得v=4m/s①以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量②设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h’，则③同理，有④⑤式中，v’为小物块再次到达斜面底端时的速度，I’为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由①②③④⑤式得⑥式中⑦由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为⑧总冲量为⑨由⑩得⑾代入数据得N·s⑿解法二：运动学公式求速度，然后数学归纳设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受