高一数学创新题型探究

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1、高一数学创新题型探究贵州洪其强一、建构数列型数列作为特殊的函数，在高考数学中占有相当重要的位置，主要涉及增长率、银行信贷等.解答这一类问题，要充分应用观察、归纳、猜想的手段，建立起等差、等比、或递推数列的模型来解题.例1（2003年朝阳区高三统一练习（二））2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%,从2003年开始，计划每年将非绿化而积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化.4（I）设该县的总面积为1,2002年底绿化面积为67,=—,经过几年后绿化的面积为。“+

2、,试用表示。”+1»（II）求数列｛a

3、n｝的第力+1项an+［；解析：（I）设现有非绿化面积为勺，经过〃年后非绿化面积为乞+

4、.于是⑷+也=+b”=1.依题意:%+［是由两部分组成,一部分是原有的绿化面积色减去被902Q非绿化部分—后剩余的面积—另一部分是新绿化的面积—bH・于是100"100100"988,988。、92°卄厂而”]00“10092（11）~+

5、二75%+百勺』4442a]--=—--=--的等比数列.51055+〃,,・=+（1一°”）=一+一•“…”"八“100”10"25数列｛a--｝是公比为2首项510"5”510，4/2、/9、“•5厂产竝

6、）二、信息迁移型信息迁移题指的是不便于直接运用所学数学知识解决问题，而需要从所给材料中获収信息，并用于新问题解决的一类问题.这一类问题，往往出现在一个较新的背景之下，题型新颖，形式多样，融综合性、应用性、开放性、创新性于一体.信息迁移型题可分为定义信息型、图表信息型、图形图像信息型等.1.定义信息型例2（2001上海22）对任意函数fgxWD,可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据&WD,经数列发生器输出山二只心）；②若MD,则数列发生器结束工作；若;nWD,则将山反馈回输入端，再输出府/U）,并依此规律继续下去.

7、现定义/（X）=4兀—2X+1（1）若输入^0=—,则由数列发生器产生数列W请写出｛加的所有项；65（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据必的值;(3)若输入心时，产生的无穷数列｛/｝,满足对任意正整数刀均有乂<粉】；求/的取值范围.解析：(1)V/U)的定义域D=(-00,-l)u(-l,+oo)・：数列｛疋｝只有三项，x｝=—,x2=—=-1I19・54丫一2(2)V/(x)==兀，即x-3^+2=0•：尸1或尸2,即必=1或2时x+14x-2£+1==xn,故当必=1时，乩=1,当Ab二2时，£+14r

8、-2(3)解不等式兀<±■二，得或l4,x-i=f(x>)<%2；x+l兀+1若1<蔺<2时，尿二f(x)>丹且1<曲<2,依次类推可得数列｛对的所有项均满足粉i>/(刀討)综上所述，X1G(1,2),由及)，得A()e(1,2).1.图形、图像信息型例3某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系如下图1所示的一条件线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关

9、系用如下图2所示的抛物线段表示.(1)写出如图1所示市场售价与时间的函数关系式P=f(t)；写出如下图2所示种植成本与时间的函数关系式Q二g(t)・(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)J300-r,0

10、22--八+?—12^,200vU300.即h(t)」20022当0WtW200时,配方整理得h(t)=-200(t-50r+100,所以，当t=50时,h(t)取得区间［0,200］上的最大值100；当20087.5可知，h(t)在区间［0,300］上可以取得最大值100,此时t=50,即从2月1FI开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.三、函数与数列降合型函数与数列

11、综合题在高考中常考常新，是既考知识又考能力的好觀，在高考备考屮有较高的训练价值同时锻问题在高考屮频频岀现，是历年高考试题屮不容忽视的一个考点。X例4已知函数f(x)=——-―-j=(^>0,刀工1).cix+Jd(1)证明函数的图象关于点尸(丄，丄