中考数学题型归纳探究题

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1、屮考数学题型归纳一一探宄题中考真题（2005-2014）（2005•青岛）22、（本小题满分12分）等腰三角形是我们熟悉的图形之一，下面介绍一种等分等腰三角形面积的方法：在A△ABC中，AB=AC,把底边5C分成m等份，连接顶点A和底边BC各等分点的线段，即可把这个三角形的面积m等分.问题的提出：任意给定一个正az边形，你能把它的面积m等分吗？探宄与发现：力了解决这个问题，我们先从简单问题入手：怎样从正三角形的中心（正多边形的各对称轴的交点，又称为正多边形的中心）b引线段，才能将这个正三角形的而积m等分？如果要把正三角形的面积四等分，我们可以先连接正三角形的屮心和各顶点（如图①，这些线

2、段将这个正三角形分成了三个全等的等腰三角形）；再把所得的每个等腰三角形的底边四等分，连接巾心和各边等分点（如图②，这些线段把这个正三角形分成了12个面积相等的小三角形）；最后，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起（如图③）.这样就能把正三角形的而积四等分.意简［?）.猜想与证明：怎样从正三角形的中心引线段，才能将这个正三角形的而积m等分？叙述你的分法并说明理由.答：拓展与延伸：怎样从正方形的屮心引线段，才能将这个正方形麵积m等分？（叙述分法即可，不需说明理由）AD答：问题解决：怎样从正n边形的屮心引线段，才能将这个正w边形的面税771等分?法即可，不需说明理由）（叙述分(2006•青岛)

3、23.(本小题满分10分)我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.数学屮，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.数形结合的基本思想，就是在研宂问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把阁形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数:W:关系的问题转化为阁形性质的问题，使杂问题简笮化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案.例如，求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数.对于这个求和闷题，如果采川纯代数的方法(首尾两头加)，问题虽然可

4、以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论.如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数fi关系的事实，那就非常的直观.现利用图形的性质来求l+2+3+4+-+n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1,2,3,…，n个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值.为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形.此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有(n+1)个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n(n+1)个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1+2+3+4+…+n=、

5、"卞(1)仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+-+(2n-l)的值，其屮n是正整数.(要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明)(2)试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+(2n—1)的值，其中n是正整数.(要求：画岀图形，并利用图形做必要的推理说明)(2007•青岛)23.(本小题满分10分)提出问题：如阁①，在四边形ABCD屮，P是AD边上任意一点，与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探宄发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：(1)当A尸时(如图②)：29：AP=-AD,^ABP和的高相等，2.，_1，..S^abp=~

6、S^abd-2,：PD=AD~AP=-AD,△(?£)尸和△€?£>/!的髙相等，2•••s么CDP=一S^CDA-2S^PBC=S四边KABCD一S/ABP一SacDP__1_1=SHl边形MC/)——S么ABI)_—S^COA22=S四边形/wcz)一一abcd~S^dbc)~~(Sabcd~S^abc)22_1,1——又聰C+—S^AIiC-22(2)当AP=一>4£)时，採求S^pbc与和S*ad«c*之冋的关系，写出求解过程;3解：(3)当/4尸=一/1/)时，iSapbc与和之间的关系式力:6(4)一般地，当/^=丄/1£)(/7表示正整数)时，探求^与kwc和^DW:之

7、n间的关系，写山求解过程;解:fflJfl冋题解决：当AP=—AD(0^—<1)时，S/^pbc与5*A/wc和Sa/^c之间的关系式为:nn（2008•青岛）23.（本小题满分10分）实际问题：某学校共有18个教学班，毎班的学生数都是40人.力/解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级,那么全校最少需抽取多少名学生？建立模型：为解决上而的“实际问题”，我们先建立并研宄下而从口袋屮摸球