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《2016年中考数学专题复习函数综合题1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016年数学中考专题复习：函数综合题11・如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(-4,0),点B的坐标是(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个动点，作PC丄x轴，垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P'(点P'不在y轴上)，连接PP',P'A,P'C.设点P的横坐标为a.(1)当b=3时，1求直线AB的解析式；②若点卩的坐标是(-1,m),求m的值；(2)若点P在第一彖限，记直线AB与P'C的交点为D.当PD：DC=1：3时，求a的值;(3)是否同时存在a,b,使APIA为等腰直角三角形？若存在，请求岀所有满足要求的a,b的值；若不存在
2、，请说明理由.【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形.【专题】综合题【分析】(1)①利用待定系数法即可求得函数的解析式；2把(-1,m)代入函数解析式即可求得m的值；(2)可以证明厶PPQS^ACD,根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解；(3)分P在第一，二，三象限，三种情况进行讨论.利用相似三角形的性质即可求解.【解答】解：(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3,3把x=・4,y=0代入得：・4k+3=0,k=—,3・・・直线的解析式是：y=-x+3,4一315②由已知得点P的坐标是(1,m),.-.m=-xl+
3、3=—；44忙吃,即生二4(2)TPP‘〃AC,△PP'DsAACD,・・・DCCAd+43a=—；5（3）以下分三种情况讨论.1・・・2a冷（a+4）过点卩作P'H丄x轴于点H.•••PP'=CH=AH=P'H=-AC.2Aa=-VPfH=PC=-AC,AACP^AAPB32詈二負弓即VTAb=22）若ZP'AC=90。，PZA=CA贝ijPP'=AC2a=a+4•:a=6•・・P'A=POAC,AACP^AAOB・OBPC==lf即J24••-AC4OA3）若ZP,CA=90°,则点P，,P都在第一象限内，这与条件矛盾.•••△PQA不可能是以C为直角
4、顶点的等腰直角三角形.2当点P在第二象限时，ZPCA为钝角（如图3），此时APEA不可能是等腰直角三角形;3当P在第三象限时，ZPCA为钝角（如图3）,此时AP^CA不可能是等腰直角三角形._4=・••所有满足条件的a,b的值为r3或h=2图2图3图4【点评】本题主要考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用,要注意的是（3）中，要根据P点的不同位置进行分类求解.2.已知二次函数的图象经过A（2,0）、C（0,12）两点，且对称轴为直线X=4・设顶点为点P,与兀轴的另一交点为点3.（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1,在
5、直线y=2x上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2,点M是线段OP上的一个动点（0、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN//x轴，交PB于点N.将△PMN沿直线MN对折，得到△PMN.在动点M的运动过程中，设△PiMTV与梯形的重叠部分的面积为S,运动时间为f秒.求S关于/的函数关系式.考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）利用对称轴公式，A、C两点坐标，列方程组求小b、c的值即可；（2）存在.由（1）可求直线PB解析式为y=2x~nf可知PB〃O
6、D,利用BD=PO,列方程求解，注意排除平行四边形的情形；（3）由P（4,-4）可知直线0P解析式为y=—x,当Pi落在兀轴上时，M、N的纵坐标为一2,此时1=2,按照0VE2,2V/V4两种情形，分别表示重合部分面积.解答：解：（1）设二次函数的解析式为y=cv?+bx+c由题意得“=12,解得=—8,4a+2b+c=0c=122・・・二次函数的解析式为y=x~8x+12f（2分）点P的坐标为（4,-4）；（3分）（2）存在点Q,使四边形OPBQ为等腰梯形.理由如下:当y=0时，%2—8x+12=0,兀1=2,疋=6夕・••点B的坐标为（6,0）,设直线
7、BP的解析式为）=总+加[6A:+m=0[k=2则｛f,解得£[4k+m=-4[m=-12・・・直线BP的解析式为y=2x-12・•・直线OD//BP（4分）•・•顶点坐标P（4,-4）：・0P=4迈设D（x,2%）则BQ—（222X）+（6-x）当BD=OP时，（2x）2+（6—兀）2=32,2解得：X1=—,x?=2,（6分）5一当兀2=2时，0D=BP=2y[^,四边形OPBD为平行四边形，舍去,2•:当兀=—时四边形OPBD为等腰梯形,（7分）524.I当D（—,一）时，四边形OPBD为等腰梯形；（8分）55・・•运动速度为每秒血个单位长度，运动时
8、间为/秒，则MP=问,1:・PH=t,MH=t.HN=-623:・
