2015上海中考数学二模压轴题(第25题)

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1、(2015长宁)如图，□.知矩形ABCD,AB=12cm,AD=10cm,00与AD.AB、BC三边都相切，与DC交于点E、F。己知点P、Q、R分别从D、A、3三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1cm/s、xcm/sx1.5cm/s,当点0到达点3时停止运动，P、R两点同时停止运动.设运动时间为/(单位:s).(1)求证:DE=CF；(2)设x=3,当△刊Q与△QBR相似时，求出/的值；(3)设关于直线PQ对称的图形是△PA'Q,当/和兀分别为何值时，点

2、/V与圖心O恰好重合，求出符合条件的r、x的值.第25题图（2015杨浦二模）在RtAABCZBAC=90°,BO10,tanZABC=-,点O是AB边上动点，4以O为圆心，OB为半径的＜30与边BC的另一交点为D,过点D作AB的垂线，交OO于点E,联结BE、AEo当AE//BC（如图（1））时，求。0的半径长；设BO=x,AE=y,求y关于x的两数关系式，并写出定义域；若以A为圆心的G»A与OO有公共点D、E,当OA恰好也过点C时，求DE的长。图（1）备用图备用图（第25题图）(2015徐汇)如图

3、，在Rt^ABC中，ZACB=90,ac=4,cosA=丄，点P是边ab上的动4点，以PA为半径作口P；(1)若口P与AC边的另一交点为点D,设AP=x,PCD的血积为y,求y关于X的两数解析式，并直接写出函数的定义域；(2)若口P被直线BC和直线AC截得的弦长相等，求AP的长；(3)若□C的半径等于1,且口P与口C的公共弦长为求AP的长;CsinZBC”芈(2015松江)如图，己知在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,AB=4,AD=3,点P是对角线BD±一动点，过点P作PH丄CD

4、,垂足为H・(1)求证：ZBCD=ZBDC；(2)如图1,若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，求DP的长；(3)如图2,点E在BC延长线上，且满足DP=CE,PE交DC于点F,?tAADH和ZXECF相似，求DP的长.(第25题图1)(第25题图2)(2015普陀)如图ll-l,已知梯形ABCD中，ADHBC,ZD=90°,BC=5,CD=3,cotB=1.P是边BCh的一个动点(不与点B、点C重合)，过点P作射线PE,使射线PE交射线B4于点E,ZBPE=ZCPD(1)

5、如图11-2,当点E与点A重合时，求ZDPC的正切值；(2)当点E落在线段ABk时，设BP=x,BE=y,试求y与x之间的函数解析式，并写出兀的取值范围;(3)设以BE长为半径的和以AD为直径的＜30相切，求的长.A(E)DBC图11-1BPC图11-2图11备用图（2015浦东）如图，己知在△ABC中，射线AM//BC,P是边BCh一动点，ZAPD二ZB,PD交射线AM于点D联结CQ.AB=4,BC=6,ZB=60°.（1）求证：AP2=AD•BP；（2）如果以AD为半径的圆A与以BP为半径的圆B

6、相切，求线段BP的长度；（3）将△ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点〃重合，点C落在点E的位置上，求此时ZBEP的余切值.（2015闵行）如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=5,AD=4.M、N分别是边AD、3C上的任意一点，联结如V、DN•点、E、F分別在线段A/V、DN上,KMEHD/V,MFHAN.联结EF.(1)如图1,如果EFHBC,求EF的长；3(2)如果四边形MENF的面积是△/!£)?/的面积的二，求AM的长；8(3)如果BC=10,试探索△ABN、△AAQ、△£)

7、"(?能否两两相似？如果能，求A/V的长；如果不能，请说明理由.(第25题图)(图1)（2015筋安青浦）在屮，OC丄弦垂足为C,点D在OO上.（1）如图1,已知OA=5,AB=6,如果OD//AB,CD与半径0〃相交于点&求DE的长；（2）已知OA=5,AB=6（如图2）,如果射线OD与AB的延长线相交于点F,且△OCD是等腰三角形，求AF的长；4(2015金山)如图，已知在AABC中，AB=AC=10,tanZB=—3(1)求BC的长；(2)点D、E分别是边AB.AC的中点，不重合的两动点M、N

8、在边BC上(点M、N不与点、B、C重合)，且点N始终在点M的右边，联结DN、EM,交于点O,设MN=x.四边形ADOE的而积为y.①求y关于兀的函数关系式，并写出定义域；②当'OMN是等腰三角形RBM=1时，求MN的长.第25题图备用图(2015黄埔)如图8,Rt^ABC中，ZC=90：,ZA=30=,BC=2,CD是斜边AB±的高，点、E为边AC上一点(点E不与点A、C重合)，联结DE,作CF丄DE,CF与边AB、线段DE分别交于点F、G.(1)求线段CD、AD的长