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《2013年高考数学必做解答题――数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2013年高考数学必做解答题数列等差、等比数列的综合，数列求和（★★★★）必做1在等比数列｛a｝中，公比qHl,等差数列⑹满足b=a=3,b=a,b=a.（1）求数列｛a｝与｛b｝的通项公式；（2）记c二（~1）nbn+a,求数列｛c｝的前n项和S.［牛刀小试］破解思路第（1）问求两个基本数列的通项，“基本数列（等差、等比数列）、基本量（（a,d）和（a,q））、基本公式（通项公式、前n项和公式）、基本思想（方程思想）”是解决这些问题的经典方法.（2）求数列前n项和，｛a｝是等比数列，数列｛c｝不是基本数列，可以先分组.观察数列（-1）nbn,发现前后两项合并可以产生常数数列，但最后项数的奇
2、、偶不确定，所以要分类讨论；或者分奇、偶项按符号分别求和.精妙解法（1）设等比数列｛a｝的公比为q,等差数列｛b｝的公差为d.由已知得：a=3q,a=3q2,b=3+3d,b=3+12d,3q=3+3d,3q2=3+12d?q=l+d,q2=l+4d?q=3或q=l（舍去）,所以d=2.所以a=3n,b=2n+l.(2)由题意得c二(~1)nbn+a=(-1)•(2n+l)+3,所以S=c+c+…+c=(-3+5)+(-7+9)+…+(T)n-1(2n-l)+(-1)(2n+l)+3+32+…+3n.当n为偶数时，得S=n+=+n-；当n为奇数时，得S=nT-(2n+l)+=_n-.(★★★
3、★)必做2数列｛a｝的前n项和为S,若a=3,S和S满足等式S=S+n+l.(1)求S的值；(2)求证：数列是等差数列；(3)若数列｛b｝满足b=a•2,求数列｛b｝的前n项和T；(4)设c=,求证：c+c+•••+c>.破解思路第(1)问一般难度不大，主要是引导进一步理解题意，同时为后面的求解做一些准备•这里问题中｛S｝是由S构成的数列，S是数列的项，破除S总是通常意义上的前n项和的定式.第(2)问是近两年高考数列问题的常见模式，直接给出“脚手架”，只要根据条件，代入证明，不用考虑构造等技巧，通过代数式变形即可.第(3)问的题型模式非常明显，一般就是“错位相减”的特征，这种方法主要用于求｛
4、a・b｝型数列的前n项和，其中｛a｝,｛b｝分别是等差数列和等比数列•前面完成以后，最后一问就水到渠成了.精妙解法(1)由已知:S二2S+2二2a+2二8.(2)因为S=S+n+l,两边同除以n+1,则有-二1.又二3,所以是以3为首项，1为公差的等差数列.(2)由⑵可知,=3+(n-l)=n+2,所以S=n2+2n(neN?).当n二1时，a=3；当n22时，a=S-S=2n+l.检验：当n二1时，亦满足上式，所以a=2n+l(n^N?).所以b二a•2,所以b二(2n+l)22n+l,T二b+b+・・・+b+b.所以T=3-23+5•25+・・・+(2n-l)•22n~l+(2n+l)•
5、22n+l①，22T二3•25+5•27+・・・+(2n-1)•22n+l+(2n+l)-22n+3②，由①-②得：-3Tn=3•23+2(25+・・・+22n-l+22n+l)-(2n+l)•22n+3=3•23+2•-(2n+l)•22n+3二+，所以T二n+•22n+3-.(3)由(3)知c=+—•n,所以c+c+・・・+c二•+•n-•二一+n>_2-三极速突击解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件.等差与等比数列是两类重要的数列模型，它们的综合运用仍然是高考的最大热点所在，高考命题专家既要依据两类数列模型的基本知识和性质命题，又要站在两类数列模型所提炼出
6、的数学思想方法上进行拓展，做到“源于等差、等比数列，多角度考查非等差、等比数列”•在数列求和问题中,除了公式法是常用的方法外，高考还会重点考查'‘折项分组法”“错位相减法”“倒序相加法”“裂项相消法”•(1)公式法如果一个数列是等差数列或等比数列，就可采用对应的公式，当等比数列的公比是字母时，要注意分类讨论.(2)拆项分组法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，则先分别求和，然后合并.要熟记公式12+22+-+n2=n•(n+1)(2n+l).(3)错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数
7、列{anbn}的前n项和,其中{an},{bn}分别是等差数列和等比数列.(1)倒序相加法这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有公式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和.(2)裂项相消法利用通项变形，将通项分裂成两项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和.数列与不等式(★★★★)必做3已知各项均为正数的数列｛
