2014年高考数学必做解答题——立体几何-论文.pdf

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1、立体几何0浙江宁波市北仑中学邬坚耀空间的平行关系KONGJIAN0￡PiNG×INGGUANXl__一-一、_0如图l，在空间进行转移．EHC平面CDE，GF平面CDE。所以四边形ABCD中．E是AB的中点．若G精妙解法法l：过G作MN平行GF7平面CDEAF=2AE=AB为△CD的重心，试在线黝上找一CD，交AC、ADf-M、N，过点作MF／／33点F，使得G平面cDEEC变ABtF．连姥FN．极速突击本题主要考查“线面A因为MN／／CD。MF／／EC，MNn平行”的判定．“线面平行”可由“线线MFIM。所以平&FM

2、Nf平r~ECD．平行”或“面面平行”进行转化．一般鼠为GFCr~FMN眠GF}地．我们习惯选择降维处理。即选择平面CD晟用“线线平行”来推出“线面平行”。所因为C为△ACD的重心．E是AB以思维的落脚点应该在寻找“线线平C行”上．的中J；ff~,XAAc，A图1误点警示线线平行推出线面平行还需要说明一条直线在平面内．一A8-另一条直线在平面外．证明面面平行牛刀小试时．容易忽视“两条相交直线”这个条件．0々☆)如图3，已知ABCD是直角梯形，／_ABC=90。，AD／／P破解思路解决本题的关键在D于找出平面CDE内的一

3、条直线和该平面外过G点的一条直线平行。或作C两条平行辅助线，构成辅助平行平面图3毯至·高考版103必做解答题BIZU0JlEDATIBC，AD：2，AB=BC=l，PA上平面以BCFE为平行四迦彤。所~J,BE／／FC．相垂直，所以如图6建立空间直角坐ABCD．在上是否存在一点E。使得因为FCc平面CDP。BE平面标系，由已知可得B(1，0，0)，D(O，2，BE／／平面PCD?若存在，找出点E，并CDP．所~'XBEf平~nPCD．0)，e(o，0，1)，C(1，1，0)．由已知可设P证明：BE’∥平面PcD；若不存

4、在，请说(0，0，b)．明理由．牛刀小试DC图4P圈6破解思路解决本题的关键在：(一l，1，O)，：(一1，一1，1)，于找出平面尸cD内的一条直线和该赢_(一1，0，b)．平面外的一条直线BE平行．此时往往，)设平面JPCD的法向量为，l=，Y，利用三角形或梯形的中位线与底边z)，则·，l==0，·，l=0，平行、平行四边形两对边平行等获BC1证．或通过作两次线线平行转化为证图5从而解得÷z，所以不妨取，l=(1，二两个平面平行，从而达到转移的效果．法2：过曰作BG∥cD交D于G，过l，2)．如果存在一点，使得BE／

5、／平面向量法证线面平行．关键是求平面G作EG∥PD交AP于E，连结日E如图5．PcD，则蔚·n=(一l，O，6)．(1，l，2)=一1+PCD的法向量．再证直线BE所在的向因为BG平面PCD，CDc平面PcD，量与平面PCD的法向量内积为零．GE平面PCD，加C平面尸cD，BGn2b-O，所以6=1．从而存在一点E，它精妙解法法1：取PA的中点为EG=G．甄以平TnBEG，平~nPCD．叉是的中点．E，PD的中点为F，连结BE，层F，如BEC平面BEG．纸以BE7平面PCD．极速突击本题属于数学开放图4．由于ABCD是

6、直角梯形，AD∥性问题中的存在性问题．存在性问题BC，AD=2，BC=I，所以G为AD的中由E丝AD，~AD／／BC，AD=的一般处理方法都是先假设结论成Z点．EG为三角形APD的中位线，所以E立，由此及条件进行推证，若能推证，为AD的中点．2。BC=I。BC丝AD所以EF丝BC，所．则假设为真；若导出矛盾，则假设不真．法3：由已知，P，A曰，JD两两互金刊证明线面平行，有以下几种方法：①证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；②证明这条直线的方提蠢向向量和这个平面内的一个向量相互平行：③证明这条直线的方向向量和这个平

7、面的法向量相互垂直．证明面面平行，有以下几种方法：①利用反证法，假设两平面不平行，则它们必相交，再推导出矛盾；②利用判定定理“一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行”；③利用“垂直于同一直线的两个平面平行”，即“alot，a-Lt~，则／／”；④利用“平行于同一个平面的两个平面平行”，即“∥，∥y=∥”．空间的垂直关系KoNGJlANOECHUlZHIGUANXl☆☆☆☆)必做-_如图，在四曰上AD，AC上CD，ABC-60。，PA=(1)证明：CD．J_AE；棱锥P-ABCD中，PAJ_底面AB

8、CD，AB=BC，E是户c的中点．(2)证明：PDL平~ABE；104(3)求二面角A—PD—C的正切值．P(2)因为B(a，0，0)，所以：(口，0，0)．又f0'竽⋯)朋·

9、日·=图2÷～a2=o，~fr~2PD．L图1因此AME是二面角A-PD—C的AB．PD上AE平面角．叉ABf-lAE=A．所以PDJ-平面牛刀小试由已知