高考数学必做客观题——立体几何-论文.pdf

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1、必做客观题BIZUOKEGUANTI高考数学必做客观题立体几何。江苏南菁高级中学花敏空间几何体的直观图与三视图KONGJIANJIHETlDEZHIGUANTUYUSANSHITUl如图1是一个在于观察三视图。将其还原成几何体．精妙解法先还原出该几何体空间几何体的三视图，则该几何体的具体步骤为：第一步．把每个视图分的直观图形．该题所表达的几何体是体积是解为基本图形(如三角形、长方形、圆一个棱长为3的正方体截去一个正三——等)；第二步。结合对应部分的三视棱锥剩下的部分(如图3所示)。所以4I0~-。图，想象对应部分的几何体；第

2、三步．这个几何体的外接球与(母体)正方1i-8~'结合虚、实线，概括出组合体．体的外接球是一致的．正方体的体对正视图侧视图若某多面体的三视图(单位：cm)如图2所示．则此l多俯视图图133图3图4正视图侧视图牛刀小试极速突击在正方体A曰CD—下AlIC。D中(如图4所示)，各棱长为。，3一个考生应该具备下面几个知识点：(1)正方体中有两个重要关系的俯视图截面，如截面lC1日与截TriADlC，两个图2精妙解法由几何体的三视图A．18耵cmB．241Tcm2都是正三角形，且相互平行．都垂直可得。该几何体是一个横放的直棱柱．C．

3、27盯cmD．361rcmz于体对角线】D，并且三等分日n棱柱的底面是等腰梯形．梯形的两底(2)正方体的体对角线长相等且长分别为2和8，高为4，棱柱的高为牛刀小试交于一点，互相平分，交点为0，它到1正方体八个顶点的距离相等，所以正10，故该几何体的体积=1X(2+8)×方体的外接球(过正方体的八个顶点4x10=200．的球)的球心就是D，直径等于正方体极速突击此类试题的突破点的体对角线的长．(3)正方体中如Al，Cl，日，D四点于正方体的棱长。．rY-~面体的外接球(包括正方体的棱长、对角线以及各构成一个正四面体．因此任何一

4、个确就是正方体的外接球等．种截面等问题)．定的正方体对应于一种大小确定的(4)．if--5／体可以分解为所需要的以上知识绝大多数都可以推广正四面体；反过来．任何一个正四面若干几何体，反过来，许多几何体也到长方体中去．体．只能扩张为一个确定的正方体．可以扩展回归到正方体中进行考虑从而在解决正四面体的许多数量关系时可以考虑外延到正方体中进行三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体思考(这种方法容易记忆)，如正四面的正前方、正左方、正上方正投影得到的，重叠的线只画一条，挡体的高就等于正方体的体对角线长1住的线要画成

5、虚线．基本原则是“长对正、高平齐、宽相等”．的．正四面体相对棱之间的距离等空间几何体的表面积与体积KoNGJlANJlHETIOEBlA0MlANJlYUTlJ{々☆嚣如图l所示，的体积是．精妙解法法1：由已知叮rR，：已知E，F分别是棱长为0的正方体6ABCD-AB。C。D1的棱AA。，CCl的中极速突击本题若直接求点G4、／了订，所以=、v／了．点，则四棱锥C。—BEDF的体积为到底面曰．EDF的距离会比较麻烦，而设AE为球的直径．故AD上DE．抓住底面是平行四边形．则可以把四AE上0l棱锥C-B1EDF的体积转化为三棱

6、锥诜4。，所以Dt。=__2_·C广层DF的体积的2倍，然后再利用等体积法转化为求三棱锥E—D的体积，而E点到平面DFC。的距离易求．孚埘⋯。=孚。，☆☆☆☆)必馓如图2所示．正四面体ABCD的外接球的体积为。t脚R2一半图14、／了1T，则正四面体ABCD的体积是由射影定理知，0lD--A0l·0lE，牛刀小试解得。：2X／2．故：．一a2．34AOI：—8—．1j法2：正四面体的外接球即为正方体的外接球．正方体的对角线长为精妙J日筚法苜先司以证明底面图2球的直径．Bl肋F是平行四边形，故四棱锥C广由4R3=4、／了订B1

7、EDF的体积是三棱锥C广肋F的体，所以R：牛小试3积的2倍．V丁，所以正方体棱长为2，又因为。。=。=一．一1(1·所以AB=ZV'-2，s·2X／'2·号)’，所以四棱锥c·一BIEDF2、／．sin60~=2、．≥点A到平面BCD的距离^=—·2R=金、3摄■同学们应当熟练掌握空间几何体的表面积和体积公吾、／了，所以一÷s一·号．式，若所给几何体为柱、锥、台、球等简单几何体，可直接套用公式计算求解；若所给几何体的体积、表面积不能直接利用公极速突击方法1设法寻求正四面式得出，则常用转换法、分割法、补体法等方法进行求解，将不

8、规则体的棱长与球的半径之间的关系：方法问题合理地转化为我们熟悉的几何体加以解决．2将正四面体ABCD置于正方体中．空间的平行关系KONGJlANOEPING×lNGGUANXl☆☆女☆必敝1用口，b，c表不理．以及一些常见的小结论．如果命由两条相交直线日Ⅳ和FN可以确三条不重合的直线，，为