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《221用配方法求解一元二次方程(第1课时)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、用配方法求解一元二次方程(第1课时)一.选择题(每小题4分，共12分)1•方程x2-3x-6=0配方的结果为()AZ#【解析】选B.Vx2-3x-6=0,Ax2-3x=6,.•.x2_3x+(—I)=6+(-1),•••(T笔【易错提醒】把方程x2+bx+c=0配成(x+m)2=n的形式后，m的值是等于b的一半而不等于b,本题易误选A.2.已知关于x的…元二次方程(x+l)2-m=0有两个实数根，则m的取值范围是()3A2蔦B.m20C.m^lD.m$2【解析】选B.(x+1)2-m=0,(x+1)F,•・・一元二次方程(x+1)2
2、-m=0有两个实数根，3.不论a,b为任何实数，式子a+b2-4b+2a+8的值()A.可能为负数B.可以为任何实数C.总不大于8D.总不小于3【解题指南】解答本题的四个关键(1)将式子进行配方.(2)任意数的平方一定是非负数.⑶几个非负数的和一定是非负数.(4)几个非负数与一个常数的和一定不小于这个常数.【解析】选D.a2+b2_4b+2a+8-(a2+2a+1)+(b2_4b+4)+3-(a+1)2+(b-2)2+3,•・・(a+1)2^0,(b-2)2^0,・•・(a+1)2+(b-2)2+3^3,则不论a,b为任何实数，式子
3、a2+b2-4b+2a+8的值总不小于3.【变式训练】若a,b都是有理数，且a2-2ab+2b2+4b+4=0,则ab等于()A.4B.8C.-8D.-4【解析】选A.Ja-2ab+2b2+4b+4=(a2-2ab+b2)+(b2+4b+4)二(a-b)2+(b+2)2=0,・・・a-b二0且b+2二0,解得：a二b二-2,则ab二4.二、填空题(每小题4分，共12分)4.如果二次三项式x2+mx+25是一个完全平方式，则m=・【解析】Vx2+mx+25=x2+mx+52,/.mx=±2X5Xx,.・・m=±10.答案：±10【互动
4、探究】如果把本题中的x2+mx+25变为x2-mx+25,那么m的值应该是什么？【解析】Tx2-mx+25=x2-mx+52,A-mx=±2X5Xx,Am=±10.即m的值仍为±10.5.无论x取任何实数,代数式Ux2—6x+m都有意义,则m的取值范围为.【解题指南】本题涉及的三个知识点(1)二次根式有意义的条件.⑵非负数的性质.(1)配方法的应用.【解析】由题意，得xJ5x+mN0,即(x-3)-9+m^0,则&-3)空f丁(x~3)2^0,・：9-mWO,答案:6.若方程(x-m)2-12=0的两根均为正数，其中m为整数，则m的
5、最小值是.【解析】•••(x-m)-12=0,・・・(x-m)2二12,Ax=m±V12,又•・•两根均为正数，且4>V12>3,/.m的最小值是4.答案:4三、解答题(共26分)5.(8分)解下列方程：(1)3x-2=2x2-4x-1.(2)(2x-l)=x(3x+2)-7.【解析】(1)移项，得3x-2x2+4x=-1+2,x2+4x=1,配方，得(x+2)~5,开平方，得x+2二土岳，/.Xi--2+V5,x2-_2-V5.(2)(2x-1)2=x(3x+2)-7,去括号，得4x2-4x+1=3x2+2x-7,移项，得x2-6
6、x=-8,配方，得(x-3)M,开平方，得x-3二±1,••x〔—2,X2—4.8.(8分)如图,长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.(1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积.(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.【解析】(1)剩余部分的面积二ab-4x1⑵根据题意可得：ab-4x2=4x2(或4x2),2又Va=6,b二4,A8x-24,Ax-3,Z.x=±.Vx>0,A正方形边长为VI【培优训练】9.(10分)选取二次三项式ax2+bx+c(a^O)中
7、的两项，配成完全平方式的过程叫配方•例如①选取二次项和一次项配方:x2-4x+2=(x-2)2-2;②选取二次项和常数项配方：x2-4x+2二(x-V2)2+(2a/2-4)x或x2-4x+2=(x+V2)2-(4+2V2)x;③选取一次项和常数项配方：x2-4x+2=(V2x-V2)2-x2.根据上述材料，解决下面问题：(1)写出x2-8x+4的两种不同形式的配方.⑵已知x2+y'+xy-3y+3=0,求疋的值.【解析】(1)x2-8x+4-x2_8x+16~16+4二(x-4)-12；x2-8x+4二(x-2)2+4x-8x二(
8、x-2)2-4x.(2)x2+y2+xy-3y+3=0,(x+
9、y)2+
10、(y-2)2=0,x+£y二0,y-2二0,x二T,y二2,则xy=
