毕业论文(06物理实验班麦麦提依明吐孙)

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1、新疆师范大学物理与电子工程学院2010届物理专业毕业论文对全同性原理的讨论新疆师范大学数理信息学院06物理实验班作者姓名：麦麦提依明•吐孙指导教师：艾尔肯2010年5月4日对全同性原理的讨论麦麦提依明•吐孙新疆师范人学数理信息学院06物理实验班摘要：本文针对在量子力学屮比较重要的原理一全同性原理的重新讨论，，所得结果更合理更具普遍意义；不仅讨论经典力学的粒子区分性，而且讨论在量子力学屮的全同粒子的不可区分性；对全同性原理介绍了一种简单的描述方法。怎么理解“全同性原理和交换对称性”的关系：最后讨论在量子力学屮全同性原理的限制。关键词：全同粒子，经典粒子，波函数，交

2、换对称性。对全同性原理的讨论引言由普朗克发轲的量子物理学到20世纪30年代即已获得了巨大的成功。量子力学的最基本的概念或最基本原理是什么？众多物理大家各执一端。如玻尔坚信互补原理是量子力学最要紧的概念，海森伯认为他提出的不确定原理是根本的,推翻它就不会有量子力学;狄拉克曾把坐标与动量之间的不对易关系当作量子力学第一基本假设，但1970年他却认为概率幅这个概念也许是量子力学最基本的概念。现行的量子力学教材，多将该理论建立在薛定说方程等五条公设之上，其中第五条是全同性原理。1、全同粒子的一般描述自然界中存在各种各样的粒子，例如，电子，质子，中子，光子，龙介子，超子，

3、重子，轻子，中微子……同类核原子，分子……同一种粒子具有完全相同的内禀属性，包活静质量，电荷，自旋，磁距，寿命等。事实上人民正是按照这些内禀属性来对粒子进行分离的。在量子力学中，把属于同一类的粒子称为全同(identical)粒子，也就是说固有性质相同的粒子称为全同粒子。固有性质指的是：质量、电荷、自旋…同位旋、宇称、奇异数……应当强调，粒子全同性概念与粒子态的量子化有本质的联系。如果没有太的量子化，就谈不上全同性。在经典力学中，由于粒子的性质和状态(质量，形状，大小等)可以连续变化，谈不上两个粒子真正全同。在量子力学中，由于太的量子化，两个量子态要么完全相同，

4、要么很不相同，中间无连续过渡。例如，两个银原子，不管它们是经过什么工艺过程制备出来，通常条件下都处于基态，都用相同的量子态来描述，所以我们说它们是全同的。2、经典粒子的区分性与全同粒子的不可区分性在全同粒子组成的体系中，交换两个粒子的状态体系的微观状态不变，这就是全同性原理,这一结论乂称为全同粒子的不可分辨性。全同粒子的不可分辨性，被一般文献［1、2、3］解释为波函数的重叠，由于波函数可以给出粒子的儿率分布，如果两个全同粒子的波函数发生重叠,粒子就不可分辨了，这样的解释似乎是很自然的，但是仔细分析就会发现问题。假想在一个容器中有两个没有相互作用的全同粒子,这是一

5、个非定域问题，假设两个粒子同时逐渐变大，从微观粒子变成宏观粒子，那么它们就从不可分辨变成可分辨的了。如果按波函数重叠来理解，从不可分辨到可分辨应该是粒子的波函数由重叠到不重叠的过程，但随着粒子的逐渐增大，两个粒子的波函数始终重合在一起,只是波长越变越短，因此一般文献的解释是有问题的。由于交换两个非定域系统的全同粒子从整体上看不出来，嫡是混乱程度,这意味着混乱程度相同，即嫡相同。因此系统的微观状态应该从整体上即从宏观上考虑,交换两个非定域系统的全同粒子,系统的微观状态不变。经典力学中，两物体性质相同时，仍然可以区分，因各自有确定轨道。微观粒子体系，因为运动具有波粒

6、二象性，无确定轨道，在位置几率重迭处就不能区分是哪个粒子。由于全同粒子的不可区分性，在全同粒子所组成的系统中，任意两个全同粒子相互交换（位置等），不会引起系统状态的改变。显然，对于全同粒子体系，哈密顿中的h•都相同，幺也都有相同的组成，但是在量子力学中，全同粒子体系与非全同粒子体系有更多的区别。例如：在电子双缝衍射实验中，考察两个电子，无法判别哪个电子通过哪条缝，也无法判别屏上观察到的电子，哪个是通过哪条缝来的，也无法判别哪个是第一个电子，哪个是第二个电子……3、交换对称性与全同性原理的关系全同性原理：当一个全同粒子体系中两个粒子交换不改变体系的状态对全同粒子体

7、系的波函数引入交换算符丘，它的作用是把波函数中的第i个粒子和第j个粒子的坐标交换位置：丘屮幻,…;。二屮（…，幻，…,G，…;。，（心丿）那么全同性原理告诉我们：这样交换以后的状态与原来的状态是不可区别的，所以，按照量子力学的基本原理所以A=+1或者A=-1,丘屮=+屮或者-屮.（对任何&刀则称屮S为交换对称波函数，解得丘屮=久屮，仇是常数）忧仁屮，八1,也就是说若帕=+屮若丘屮人=-屮人则称屮人为交换反对称波函数。交换对称性或反对称性是全同粒子体系波函数的特殊的固有的性质，因此也是（微观）粒子的特殊的、固有的性质。它决定了粒子所服从的统计。也就是说，描写全同粒

8、子体系状态的波函数只能是