2018_2019高中数学32直线的方程323直线的一般式方程检测新人教a版必修2

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1、3.2.3直线的一般式方程高效演练知能提升[A级基础巩固]一、选择题1.直线Ax+By+C=O,通过第二、三、四象限，则系数力，B,Q需满足条件（）A.C=0,AB5B.A（XO,BC3C.力，B,C同号D.A=0,BC<0彳C解析：由题意可知狞0,由Ax+By+C=0,得尸—沪—亓因为直线Ax+By^C=0通过第二、三、四象限，所以]。则力'〃‘同号.、-方<0,答案：C2・已知直线厶ax+y-2—臼=0在丸轴和y轴上的截距相等，则白的值是（）A.1B.一1C.一2或一1D.一2或1解析：当截距都为0时，一2—日=0,即曰=一2；当截距都不为0即$工一2时，直线方程可*

2、przj—L2变形为齐^+肓巨=1，由已知有七一=曰+2,解得日=1.故日的值为一2或1.a答案：D3.直线扌+彳=1与从F轴所围成的三角形的周长等于（）A.6B.12C.24D.60XV解析：直线§+[=1与两坐标轴交于水3,0）,"（0,4）,所以力〃=5,所以Z/k矽的周长为创+血+川?=3+4+5=12.故选B.答案：B4.直线y=3x+6与直线y=S+2）x+3/〃一2平行，则直线y=S+2）x+3/77—2在y轴上的截距为（）c.1.D-2解析：因为两条直线平行，所以/〃+2=3,解得/〃=1,把/〃=1代入y=（/〃+2）/+3〃/—2得其在F轴上的截距为

3、1.故选A.答案：A3.过点P（l,4）且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为0,符合题意.当直线不经过原点时，设直线方-+^=1.a=b9解得日=_3力=3,日=5,b=5・综上符合题意的直线共有3条.答案：C二、填空题y—7x—54.过（5,7）及（1,3）两点的直线方程为,若点（禺12）在此直线上，则俎=_解析：过（5,7）及（1,3）两点的直线方程为即x~y+2=0,点（＜2,12）在%—y+2=0_L,a—12+2=0.所以日=10.答案：才一y+2=0105.经过点（一2,

4、2）,且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线1的方程为解析：设直线方程为y—2=WO+2）,则直线与/轴的交点为（一彳一2,0）与y轴的交点为（0,2A+2）,]2所以于一乙一2・丨2&+2

5、=1,解得&=一+或k=—2,所求直线方程为%+2y-2=0或2卄尸+2=0・答案：x+2y-2=0或2^+y+2=03.若直线/〃卄3y—5=0经过连接点/(—1,—2),2/(3,4)的线段的中点，则加=.解析：线段力〃的中点为(1，1),则加+3—5=0,即刃=2.答案：2三、解答题4.直线/过点(1,2)和第一、第二、第卩q象限,若直线1的横截距与纵截距Z和为6,求直线1的

6、方程.解：设直线/的横截距为臼，由题意可得纵截距为6—白，所以直线/的方程为争芝訂1,因为点(1,2)在直线/上,=1,解得：自1=2,型=3,当&=2时，直线的方程为2/+y—4=0,直线经过第一、第二、第四象限；当日=3时，直线的方程为才+y—3=0,直线经过第一、第二、第四象限.综上所述，所求直线方程为2x+y—4=0或x+y—3=0.a3]—a25.已知直线7.：时.(1)当臼为何值时，厶丄，2?(2)是否存在实数0使厶〃Z2?若存在，求出爲的值；若不存在，请说明理由.解：由题意，得k=,£2=20+3.(1)因为厶丄<2,所以宀・壬三=一1，a~2日+3解得

7、臼=—3,所以当臼=一3吋，厶丄厶.(2)不存在自满足题意.理由如下：因为"4,所以止=痔着即a(2a+3)=—(a—1)2,所以3日2+日+1=0.又方程的判别式力=一11<0,所以方程3/+日+1=0无实根.因此，不存在实数臼，使71//12.B级能力提升1.已知两直线的方程分别为Z：卄砒+方=0,12：卄"+40,它们在坐标系中的位置如图所示，贝9()A.Z?>0,d<0,a0,dVO,a>cC.〃<0,QO,a>cD.go,QO,a0,&2=—丄>0且人>斤2,所以日<0,cVO且a>c.ac

8、又厶的纵截距一@<0,,2的纵截距一°>0,ac所以bVO,d>0.答案：C1.己知直线/的倾斜角为45°,直线人经过点J(3,2),Bd,-1),且人与/垂直，直线L：2x+by+1=0与直线厶平行，则a+b=.9—(—1)解析：直线/的斜率为A=tan45°=1,则人的斜率为一1,局=—刁—=一】，所以*2=6,由71/772,得一2=—1,所以〃=2,所以臼+Z?=8.答案：82.求经过点(4,—3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程.解：设直线在;r轴与y轴上的截距分别为自，b,⑴当白HO,bHO时，设直线方程为