高中数学：323直线的一般式方程课件新人教版必修2 (2).ppt

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1、§3.2.3直线的一般式方程温故知新复习回顾①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.点斜式y－y1=k（x－x1）斜截式y=kx+b两点式截距式不垂直于x轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直x、y轴的直线不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线2.问题情境一数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题：平面直角坐标系中的任何一条直线l能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示？探究一、上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0上述四式都可以写成直线方程

2、的一般形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0。结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示。3.问题情境二数学家笛卡尔接着思考？每一个关于x,y的二元一次方程都表示直线吗？探究二：所有二元一次方程都表示直线吗？①当B≠0时②当B=0时是垂直于x轴的一条直线lxyO结论2：关于x,y的二元一次方程，它都表示一条直线。定义：我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式。直线方程的一般式例1：已知直线经过点A（6，-4），斜率为

3、–4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。解：经过点A（6，-4）并且斜率等于-4/3的直线方程的点斜式是y+4=-4/3（x–6）化成一般式，得4x+3y–12=0截距式是：注意对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.例1根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：3.在x轴,y轴上的截距分别是2,-3;2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);x2+y-3=1Þ3x-2y+6=0求下列直线的斜率以及在y轴上

4、的截距(1)(2)(3)练习K=-3,b=5K=5/4,b=-5K=-1/2,b=0探究：在方程中，1.当时,方程表示的直线与x轴；当__________时，方程表示的直线与x重合2.当时方程表示的直线与x轴垂直；3.当时，方程表示的直线与y轴重合；4.当时，方程表示的直线过原点.平行2设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的截距是-3；（2）斜率是-1。解：（1）由题意得(2)由题意得直线方程名称已知条件标准方程使用范围斜截式点斜式两

5、点式截距式一般式斜率k和y轴上的截距b斜率k和一点点和点在x轴上的截距a,即点在y轴上的截距b,即点A,B不同时为零不包括过原点的直线以及与坐标轴平行的直线不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线不包括y轴及与y轴平行的直线不包括y轴及平行于y轴的直线小结：