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《2017-2018学年高中数学第三章统计案例能力深化提升新人教a版选修2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章统计案例能力深化提升类型一线性回归分析【典例I】一个车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下表：零件数x(个)102030405060708090100加工时间y(min)627275818595103108112127(1)画出散点图，并初步判断是否线性相关.(2)若线性相关，求回归直线方程.(3)求出相关指数.(4)作出残差图.(5)进行残差分析.【解析】(1)画散点图如图所示，y/min13()120110100908070102030405060708090100x/个60由图可知,x,y线性相关.(2)x与y的关系可
2、以用线性冋归模型来拟合，不妨设冋归模型为衍$x+N将数据代入相应公式可得数据表：序号零件个数Xi(个)加工时间y.(min)XiYi1106262010022072144040033075225090044081324016005508542502500660955700360077010372104900880108864064009901121008081001010012712700100005509205613038500所以X=55,7=92,10__S兀刃-10方7i=1553827io_256130-10x55x92553所以扫2戶"°”=38500-10X552
3、=825^0.670；2=y-^=92-825x55=15^55.133,所以回归直线方程为衍0.670x+55.133.(2)利用所求回归方程求出下列数据.ZSYi61.83368.53375.23381.9338&633✓V,y~Yi0.1673.467-0.233-0.933-3.633y.-y-30-20.-17-11-7Yi95.3.33102.033108.733115.433122.133Vi-Yi-0.3330.967-0.733-3.4334.867yJ3111620351°2I=110?S(%-刃2所以R*l-i=1^0.983.(3)因为玄=yi-玄，利用
4、上表屮数据作出残差图，如图所示.残差■■f3456■8.12■■7■910编•■号5432107-2-3-4(2)由散点图可以看出x与y有很强的线性相关性，由R'的值可以看出回归效果很好.由残差图也可观察到，第2、5、9、10个样本点的残差比较大，需耍确认在采集这些样本点的过程中是否有人为的错误.【方浓总结】解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图•根据已知数据画出散点图.(2)判断变暈的相关性并求回归方程.通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系;在此基础上,利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程.(3)回归分析.画残差图或计算R；'进行残差分析.(4)实际应用.
5、依据求得的回归方程解决问题.【巩固训练】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入Xi(单位:千元)与月储蓄知伸位:101010ESE千元的数据资料，算得'=1xl80,l=ly.L20,l=Ly产184,〔°7s£1=1=720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx^a.(2)判断变量x与yZ间是正相关还是负相关.(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.nSx(yt-nxyi=1n222竝-nx附:线性回归方程帀册冲，肛'=i,a=y-tXt其中兀,y为样本平均值.[ny二7li=120y-10=2,80】Xi二1°二8,1n-s
6、【解析】(l)rtl题意知n=10,兀二九=鶴2又I=1-nX=720-10X82=80,ns1=Ixiyi-n%y二184-10X8X2二24,n2224X^-YIX一由此得脈i=l=80二0.3,归y-丸二2-0.3X8二-0.4,故所求回归方程为5M）.3x-0.4.（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（40.3>0）,故x与y之间是正相关.⑶将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为衍0.3X7-0.4•二1.7（千元）.类型二独立性检验【典例2】（1）某保键药品推销商为推销其药品，在广告中宣传：“在服用该药品的105人中有100人未患A疾病”•经调查发现，在不使用
7、该药品的418人中仅有18人患A疾病.请用所学知识分析该药品对防治A疾病是否有效？（2）在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人,其中六十岁以上的70人六十岁以下的54人,六十岁以上的人屮有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主,六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主.①根据以上数据建立一个2X2列联表；②判断人的饮食习惯是否与年龄有关.【解析】⑴将问题屮的数据写成2X2列联表如下表：患病不患病总计使用5100105不使用18400418总计235005
