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《2017-2018学年高中数学 第三章 统计案例能力深化提升 新人教a版选修2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章统计案例能力深化提升类型一 线性回归分析【典例1】一个车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,测得的数据如下表:零件数x(个)102030405060708090100加工时间y(min)627275818595103108112127(1)画出散点图,并初步判断是否线性相关.(2)若线性相关,求回归直线方程.(3)求出相关指数.(4)作出残差图.(5)进行残差分析.【解析】(1)画散点图如图所示,由图可知,x,y线性相关.(2)x与y的关系可以用线性回归模型来拟合,不妨设回归模型为=x
2、+.将数据代入相应公式可得数据表:序号零件个数xi(个)加工时间yi(min)xiyi110626201002207214404003307522509004408132401600550854250250066095570036007701037210490088010886406400990112100808100101001271270010000∑5509205613038500所以=55,=92,所以===≈0.670,=-=92-×55=≈55.133,所以回归直线方程为=0.670x+55.133.(3)利用所
3、求回归方程求出下列数据.61.83368.53375.23381.93388.633yi-0.1673.467-0.233-0.933-3.633yi--30-20-17-11-795.333102.033108.733115.433122.133yi--0.3330.967-0.733-3.4334.867yi-311162035所以R2=1-≈0.983.(4)因为=yi-,利用上表中数据作出残差图,如图所示.(5)由散点图可以看出x与y有很强的线性相关性,由R2的值可以看出回归效果很好.由残差图也可观察到,第2、5、9
4、、10个样本点的残差比较大,需要确认在采集这些样本点的过程中是否有人为的错误.【方法总结】解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图.根据已知数据画出散点图.(2)判断变量的相关性并求回归方程.通过观察散点图,直观感知两个变量是否具有相关关系;在此基础上,利用最小二乘法求回归系数,然后写出回归方程.(3)回归分析.画残差图或计算R2,进行残差分析.(4)实际应用.依据求得的回归方程解决问题.【巩固训练】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得xi=80,y
5、i=20,xiyi=184,=720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+.(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关.(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程=x+中,=,=-,其中,为样本平均值.【解析】(1)由题意知n=10,=xi==8,=yi==2,又-n=720-10×82=80,xiyi-n=184-10×8×2=24,由此得===0.3,=-=2-0.3×8=-0.4,故所求回归方程为=0.3x-0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(=0.3>0),
6、故x与y之间是正相关.(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为=0.3×7-0.4=1.7(千元).类型二 独立性检验【典例2】(1)某保键药品推销商为推销其药品,在广告中宣传:“在服用该药品的105人中有100人未患A疾病”.经调查发现,在不使用该药品的418人中仅有18人患A疾病.请用所学知识分析该药品对防治A疾病是否有效?(2)在对人们饮食习惯的一次调查中,共调查了124人,其中六十岁以上的70人,六十岁以下的54人,六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主,另外27人则以肉类为主,六十岁以下的人中有21人饮
7、食以蔬菜为主,另外33人则以肉类为主.①根据以上数据建立一个2×2列联表;②判断人的饮食习惯是否与年龄有关.【解析】(1)将问题中的数据写成2×2列联表如下表:患病不患病总计使用5100105不使用18400418总计23500523将上述数据代入公式K2=中,计算可得k≈0.04145,而0.04145<2.706,所以没有充分的证据表明该药品对防治A疾病有效.(2)①2×2列联表如下:主食蔬菜主食肉类总计六十岁以下213354六十岁以上432770总计6460124②根据列联表,可得K2的观测值k=≈6.201>5.02
8、4.故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“人的饮食习惯与年龄有关”.【方法总结】独立性检验问题的基本步骤(1)找相关数据,作列联表.(2)求统计量K2.(3)判断可能性,注意与临界值作比较,得出与事件有关的确信度.【巩固训练】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样
