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《2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题(4)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.221.已知椭圆C:冷+*=l(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2=4^x的焦点重合，长轴长等于圆a-b"x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆C的方程为()2227?22axyA.—+—=1B.—y2=1C.—1D.二+仝=14341612164【答案】B22【解析】椭圆c：-+^-=l(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2=4筋X的焦点重合，可得C=a2b~长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0，即(x-l)2+y2=16的半径，沪2,则ZfI,所求椭圆方程为：-+y2=l.4
2、故选：B.l22.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=$,c=2,cosA=-,则b=()3A.2B.3C.QD.^5【答案】B【解析】在AABC中，由余弦定理得：2b2+c2・,=2bccosA，B
3、Jb2+4-5=4bx整理得:3b2-8b-3=0.3解得b=3或(舍)3故选B.3.记Sn为等差数列｛片｝的前n项和•若84+85=24,S6=48,则｛%｝的公差为()A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】3]+3d+坷+4d=246x56a,+-d=48122坷+7d=242a】+5d=16解得d=4.故选C.4.已知命题pVxW(0,+8),3x-co
4、sx>0，则下列叙述正确的是()C.（-qc,0],3x-cosx<0D.「p是假命题【答案】D【解析】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题pVx€（0,+8）,3x-cosx>0，的否定（0,+qo）,3X-cosx<0-当x>0是，3X>1,而・10-故命题P是真命题，即「P是假命题.故选D.1.函数y=H；x>1）的最小值是（）X-1A.2筋+2B.2靠—2C.2$D.2【答案】Ax2+23【解析】厂―*1+丄+2X-1X-1•••x>l,・・・xT>03L•••x-12>2^/3+2,当且仅当x=^3+1时取等号，故选A.x-1点睛：本
5、题考查了分式型函数的最值问题，这类问题的一般解法就是先分离再换元整理，变形成y=W12=x-l+2+2,出现了X-1+—的结构，很容易利用均值不等式找到此式子的X-1X_1X-1最小值（或者利用对勾函数的性质也可以得到），进而得到原函数的最大值.22.“双曲线渐近线方程±2x”是“双曲线方程为x2-^=X（为常数且入M0）”的（）4A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】双曲线渐近线方程为尸±2x,即或臼二2方，2故双曲线方程为x2-^=A（^为常数且久H0）,4是充要条件，故选：C.3.已知点O,A,B,C为空间不共面的四点，且向
6、量a=OA+OB+6c,向量B=6k+则与，B不能构成空间基底的向量是（）a.6ab.obc.ocd.6k或6b【答案】c【解析］•/OC=^(a-b)=^(OA+OB+OC)-^(OA+OB-C)C),即6b与，6共面，・•・&与，6不能构成空间基底；故选：C.1.已知抛物线c：x2=2y的焦点为F,A(Xo，y°)是C上一点,
7、AF
8、=^y0,则x°=()A.1B.-1或1C.2D.-2或2【答案】D【解析】抛物线C:x2=2y的焦点为FCO^ACx^Yq）是。上一点,
9、AF
10、=^y0,15由抛物线定义可得：IAF
11、=y0+-=^y0,解得yo=2,可得X。二±2.故选：D.2
12、22.椭圆-4-^=1上的点到直线x+2y-©=0的最大距离是（）164A.JTTB.J16C.3D.2&【答案】B22【解析】设椭圆—+^=1±的点P（4cosG,2sinG）,164则点P到直线x+2y・迈=0的距离J=HcosO+4sm8・迴最大值为卡故选B.3.在三棱锥P—ABC中，AB丄BC,AB=BC=PA=©，点OJD分另U是AC,PC的中点，OP丄平面ABC,则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为（）pB.【答案】【解析】•:ABIBC,04=0C,:.OA^OB-OG又OPL平面ABC:.PA二PSPC.取虑屮点圧连接化；则〃C丄平面“必；作OFJPE于〃；连接〃
13、〃；则莎丄平而PBC:•乙ODF是〃与平^PBC所成的角。设AB=EC=PA=血在Rt'POA屮，Q1,在他△“&、中，〃是您的中点，pc=&,・・・o忘迟,2在Rt'POE中，OE=y,PE=加+oe2=1+-=—,OF=22PO-OE1X——2色3一一石一3忑一在RtlODF申,sinZODF=—OD故选c.点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有吋当垂线较为难找吋也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上
