2016年浙江省宁波市“十校”高三联考数学（理）试题（解析版）

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1、2016届浙江省宁波市“十校”高三联考数学《理〉试题一、选择题2.已知集合M={xx2+%-12<0},N={yy=yyx<]则集合｛xxeM且x电N}()A.(0,3]【答案】D.B.[-4,3]C.[-4,0)0.[-4,0]1.设awR,则“dvl”是“丄>1”（）aA.充分不必要条件C.充要条件【答案】B.B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】试题分析：1>1«11>0«1_6/>0«0<^<1,故是必要不充分条aaa件，故选B.【考点】1.解不等式；2.充分必要条件.【解析】试题分析：由题意得，M=[-4,3],2=（0,3],而所求集合即为MrCRN

2、=[-4,0]f故选D.【考点】1.函数的性质；2.集合的关系.3.如图，某多血体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）正视图侧视图俯视图A.2^2B.VlOC.2^3【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，该多面体为如下几何体，最长的棱长为AC=^+4=2V3,故选C.A【考点】空间几何体三视图.3.已知抛物线兀2=4y,过焦点F的直线/交抛物线于A,B两点(点A在第一象限),若直线/的倾斜角为30°,则空1等于()BF53A.3B.—C.2D.—22【答案】A.1【解析】试题分析：根据抛物线的

3、性质可得，整口=1-C*s6(r=3,故选A.BF]1+cos60:【考点】抛物线的标准方程及其性质.4.已知命题p：函数/(x)=

4、2cos2x-l

5、的最小正周期为兀;命题q：若函数/(x-2)为奇函数，则/(力关于(-2,0)对称，则下列命题是真命题的是()A.p/qB.pyqC.(“)人(「g)D.p7「q)【答案】D.TT【解析】试题分析：p：/(x)=1cos2x

6、,周期为一，故p是假命题；q：/(x-2)的2图象为/(兀)的图象向右平移2个单位得到，故了(兀)的图象关于(-2,0)对称，故g是真命题，•：p7q是真命题，故选B.【考点】1.函数的性质；2.复合命题判

7、断.5.设S”是公差为d("0)的无穷等差数列｛色｝的前几项和,则下列命题够谡的是()A.若J<0,则数列｛S“｝有最大项B.若数列｛SJ有最大项，则dvOC.若数列｛S“｝是递增数列，则对任意7?GN均有S”>0D.若对任意neN均有S〃>0,则数列｛S」是递增数列【答案】C.【解析】试题分析：由S”=w+空匸12〃=色圧*(坷一可知人，b正确；C：｛S”｝122递增=>S/J+1>对任意ne恒成立，・・.。曲>0,故无法得到S“>0故C错误；D：条件等价于d>0,tz,>0,故｛S”｝递增，・・・D正确；故选C.【考点】等差数列的前〃项和.7.已知O为三角形ABC内一点，且满

8、足O44-AdB+(A-l)0C=6,若AOAB的面积与AOAC的面积比值为3,则2的值为()3r11A.—B.2C.—D.—232【答案】D.【解析】试题分析：由题意得,Sg〃—久-113=—=>2=—,故选A.32【考点】平面向量的线性运算.4x8.已知函数/(x)=x2-x(%<0),g(x)=x2+bx-2(x>0),beR，若/(x)x-1图象上存在A,B两个不同的点与g(x)图象上4,两点关于y轴对称，则b的取值范围为()A.(-4V2-5,+oo)B.(4V2-5,+oo)c.(一4血一5,1)D.(472-5,1)【答案】D.【解析】试题分析：设g(x)函数图象上任一

9、点(兀,/+加-2),其关于y轴的对称点为(-x,x"+bx—2),由题意可矢口方程+bx—2=%2+xn(b—+(/?+l)x—2=0右：-x-1A=0+l)2+80-l)>O(0,+oo)上有两个不等实根，・・”/?一1<0=>472-502d)、b的取值范围是(4V2-5J),故选D.【考点】函数与方程.二、填空题9.已知圆M:x2+/+2x+2V3y-5=0,则圆心坐标为:此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为.【答案】（―1,—,X4-y/3y—0.【解析】试题分析：将圆的一-般方程化为标准方程：（x+l）2+（y+>/3）2=32,故圆心

10、坐标为（-1,-73）,当弦长最短时，圆心与原点的连线与弦所在直线垂直，故・・・直线方程是x+V3y=0,故填：(-1,-73)【考点】圆的标准方程.10.已知单调递减的等比数列［an］满足:a24-034-a4=28，且禺+2是①，q的等差中项，则公比g二,通项公式为陽=.【答案】丄，（丄）22【解析】试题分析：由题意得，2（色+2）=色+务亠2（偽+2）+@=28二>色=8,Q11勺+亿1=20=>—+8g=20二>q=—或2(舍)，•••通项公式an