2015年鄂高自主招生数学试题

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1、鄂州高中2015届自主招生综合素质考查数学部分一、选择题（每小题5分，共40分）1、已知一组数为2,3,10,15,26,（为（）A、29B、32C、35）,50…，观察其规律，推断（）应D、372、一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪，一看到小灵通，王师傅热情的打招呼：“小灵通，听说你很会动脑经，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分（如图）修剪西部、东部、南部各需要10分钟、16分钟、20分钟，请你想一想修建北部需要多少分钟？”（）C、44分钟D、30分钟3、AABC的三边a、Ik

2、c满足b+c=4,bc=a2-6a+13,则△ABC是（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形4、甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排照相，则甲必须站在乙的左边的概率是（）A、5、如图，已知直线y二一x+2分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线尸k/x6、屮国自古就有12生肖的说法，比如今年是羊年，今年出生的人的属相为羊，那么在任意100人中，至少有多少人属相相同？（）A、7人B、8人C、9人D、10人7、如图，把抛物线y二x?与直线y=l围成的图形OABC绕原点0顺时针旋转90°后,再沿

3、x轴向右平移1个单位得到图形O.A.B.C.,则下列结论错误的是（）A.点01的坐标是（1,0）B.点G的坐标是（2,-1）C.四边形OBAiB：是矩形D.若连接0C,则梯形OCAiB.的面积是3。8、已知当-l——C.m<——D.——0,对于任意的函数值y,都满足-M

4、界函数.在所有满足条件的M屮，其最小值称为这个函数的边界值。若函数y二一x+1(aa)的边界值是3,且这个函数的最大值也是3,则b的取值范围是o10、黑板上写有1,-,-,共101个数字，每次操作先从黑板上的数中23100101选取2个数a、b,然后删去a、b,并在黑板上写上数a+b+ab,则经过100次操作后，黑板上剩下的数是。99aa11、已知方程：X+—=[x]^^r,其中[X]表示不超过X的最大整数,显然若XX[x是整数，贝Ij[x]=x,于是所有非零整数都是原方程的解，除此之外，方程

5、还有解X=O20132014三、解答题（每小题12分，共36分）13、如图，已知AB是00的直径，BP是00的弦，弦CD丄AB于点F,交BP于点G,E在CD的延长线上,EP=EGo（1）求证：直线EP为（DO的切线；（2）点P在気弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF-B0，试证明BG二PG；12、已知函数）,=丄+空+竺+……x+2°12,可记二f（x）,如f（i）表兀+1兀+2x+3兀+2013示当x=l时的函数值,即/(1)=1+-+-+234则/(-1007+72)4-/(-1007-72)=14

6、、【原题呈现】如图，要在燃气管道1上修建一个泵站分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？(1)【解决问题】：请你在所给图屮画出泵站P的位置，并保留作图痕迹;(2)【问题拓展】已知。>0,b>0,且a+b二2,求m=J/+1+Jb?+4的最小值；(3)【问题延仲】己知a>0,b>0,求以如+夕、如+仿、丁心+夕为边长的三角形的而积.•B15、如图1,在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y3o轴上,坐标为(—1,0),另一顶点坐标为B(—2,0),已知二次函数y

7、=—x^+/zr+c的图象经过B、C两点，现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A，D〃y轴且经过点B,直尺沿轴x正方向平移，当ATT与y轴重合时运动停止。⑴求点C的坐标及二次函数的表达式；(2)若运动过程中直尺的边AD，交边BC于点M,交抛物线于点N,求线段MN长度的最大值；(2)如图2,设点P为直尺的边AD上的任一点，连接PA、PB、PC,Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ二迈时，线段PA、PB、PC之间2的数量关系，请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系。（说明:点与抛物

8、线的位置关系可分为三类：例如在图2中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D在抛物线外）ucC图②备用图