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1、广东省2011年数学高考试题解法研究（文科）二.填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（―）必做题（11〜13题）11.已知匕｝是递增等比数列，°2=24-色=4,则此数列的公比厂解答:-｛an｝是递增等比数列，・•・q>1.•・•°4=孑=2纟2,。3=a2Cl=2g.由a4-a3=4得：2q，_2q=4即q?-q-2=0,解得q=2或者q=-1（舍去）.q=Z12•设函数f(x)=x3cosx+1.若/(6f)=11,则f(-a)=解法一：依题意得f(a)=a3cosa+1=1
2、1,贝cosd二10.由(・°)=(-a)3cosa+1二-o'cosa+1=-10+1=-9故D==2・解法二：令g(x)=-X3cosx,贝!jg(・d)=・g(d).BP/(-a)-l=-[/(a)-l],故/(・d)=£13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间兀（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间X12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球
3、的投篮命中率为・解答：x=3,y=0.5.工3-刃（必一刃b=——=0.01.£（旺-兀尸/=i^=^-^=0.5-0.01x3=0.47.y=hx-^a=0.01x6+0.47=0,53.（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）13.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程为
4、X=^COS^（0<^<^）y=sin&J2和A_4Z（reR）,它们的交点坐标为・y=tr解答：由EF//AB//CD,EF=-(AB+CD)得:5解答:将两参数方程转化为:—+/=l（y>0）^x=-y2（x>0）
5、,联立求解，可54得：兀］=1,兀2=-5（舍去），代入Xj=1,可得）［=二^,『2=-竺^（舍55去）则交点坐标为14.（几何证明选讲选做题）如图4,在梯形ABCD中，ABHCD,AB=4,CD=2・E,F图4分别为AD,BC上点，且EF=3,EF//AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为EF为梯形A3C/I勺中位线.那么梯形CDEF与梯形ABFE等高，设为仕S~x(3+4)/?7则小梯形ABFE_2c15*»梯形CDEF-X(2+3)/l三.解答题：本大题共6小题，满分80分•解答须写岀文字说明
6、、证明过程和演算步骤.13.(本小题满分12分)已知函数/(x)=2sin(-x-—),xgR.36(1)求/(0)的值;(2)设cr,e10,-1,/(3^+-)=—,/(3^+2^r)=-,求sin(a+0)的值.22135解：(1)/(0)=2sin(--)=-2sin-=-l66(兀、r1(冗、兀3”+—-2sin--3©+—12丿人2丿6=2sin/—(30+2龙)——°=/(30+2龙)=2sin2cos0,/.sincr=—,cos0=°.135•••cosa=Jl-sii?asin0=Jl-
7、cos?故sin(a+0)=sinacos0+cosasin0=—x—4-—x—=—1351356514.(本小题满分13分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用£表示编号为〃(斤=1,2,…,6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号并12345成绩暫7076727072(1)求第6位同学的成绩毛，及这6位同学成绩的标准差界(2)从前5位同学中，随机地选取2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。16解：⑴・・・"—&”=756心5・・・耳=6元一工Ji”=6x75-70-
8、76-72-70-72=907?=1161兀厂无)2=丄(52+12+32+52+32+152)=496„=
9、6・•・5=7(2)解法一：(组合法)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5}选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种取法：{1,2},{2,3},{2,4},{2,5}2故所得概率为兰。解法二：(排列法)从5位同学中随机选取2位同学，
10、按顺序抽取，则共有如下20种不同取法:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5}{2,1},{3,1},{4,1},{5,1),{3,2},{4,2},{5,2},{4,3},{5,3},{5,4}选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下8种取法：{1,2},{2,3},{2,4},{2,5}{2,1},{3,
