2009广东省高考文科数学试题

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1、广东博文学校2009届高考数学（文科）模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则A．M∩N={4，6}B．M∪N=UC．(CuN)∪M=UD．(CuM)∩N=N2．若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=A．0B．1C．–1D．23．如图，样本数为的四组数据，它们的平均数都是，频率条形图如下，则标准差最大的一组是频

2、率1.05数据频率0.45数据460.3频率1.05数据频率5数据2834670.30.41.01.00.10.2频率15数据频率15数据460.3频率15数据频率15数据2834670.20.5第一组第二组第三组第四组．　　　　　　　　．　　　　　　．　　　　　　　．4．已知等差数列的前13项之和为，则等于．　　　　　．　　　　　．　　　　　．5．已知函数，给出下列四个命题：①若，则　②的最小正周期是　　　　　③在区间上是增函数　　④的图象关于直线对称其中真命题是．①②④　　　　　．①③　　　　　

3、．②③　　　　．③④6．若过点A(3,0)的直线l与曲线有公共点，则直线l斜率的取值范围为13A．B．C．D．[,]俯视图主视图7．命题：，，则．是假命题，：　　　．是假命题，：　　　　．是真命题，：，　．是真命题，：8．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为A．与B．与C．与D．与9．函数的图象大致是．　　　　　　　　．　　　　　　　　　　．　　　　　　　．10．已知在∆ABC中，，BC=4，AC=3，P是AB上一点，则点P到AC，BC的距离乘积

4、的最大值是A.2B.3C.4D.5BPCAO二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.考生只能从14~15题中选做一题11．抛物线的焦点坐标是__________________．12．若实数,满足约束条件，则的最大值为．13开始x=1,y=0,n=1输出(x,y)n=n+2x=3xy=y–2n>2009结束NY13．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，……(1)若程序运行中输出的一个数组是(,t)，

5、则t=；(2)程序结束时，共输出(x,y)的组数为．14．在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则__．15．如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若∠ACB=120°则∠APB=．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）在平面直角坐标系下，已知A(2，0)，B(0，2)，，．（Ⅰ）求f(x)的表达式；（Ⅱ）求f(x)的最小正周期和值域．17.（本小题满分12分）有两个

6、不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．（Ⅰ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；ABCDEFGH（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？18．（本小题满分14分）13如图，平行四边形中，，，且，正方形和平面成直二面角，是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．19．（本小题满分14

7、分）设为三次函数，且图像关于原点对称，当时，的极小值为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）证明：当时，函数图像上任意两点的连线的斜率恒大于0．20．（本小题满分14分）已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点．（Ⅰ）若，求证：曲线是一个圆；（Ⅱ）若，当且时，求曲线的离心率的取值范围．21．（本小题满分14分）已知二次函数同时满足：①不等式≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立,设数列｛｝的前项和.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求数列｛｝的通项公式；（Ⅲ）设各项均不为0的数列｛｝中，所有满足

8、的整数的个13数称为这个数列｛｝的变号数，令（）,求数列｛｝的变号数.广东博文学校2009届高三数学（文科）模拟试题答题卡一、选择题：题号12345678910答案二、填空题：题号11121314□15□答案三、解答题：16．【解】17．【解】1318．（1）【证明】ABCDEFGH19．【解】1320．【解】1321．【解】13参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）BBＤBＤDＣＢB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1