2010年全国高考文科数学试题-广东

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1、英格教育文化有限公司http://www.e-l-e.net.cn全新课标理念，优质课程资源2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则集合（）A.B.C.D.{0}2.函数的定义域是（）A.B.C.D.3.若函数与的定义域均为R，则（）A.与与均为偶函数B.为奇

2、函数，为偶函数C.与与均为奇函数D.为偶函数，为奇函数4．已知数列{}为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则S5=（）w_w*w.k_s_5u.c*o*mA．35B．33C．31D．295．若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)满足条件(8－)·=30，则=（）A．6B．5C．4D．36．若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是（）A．B．C．D．7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A.B.C.D.8．“>0”是“>0”成立的（）

3、A．充分非必要条件B．必要非充分条件学习方法报社第8页共8页英格教育文化有限公司http://www.e-l-e.net.cn全新课标理念，优质课程资源C．非充分非必要条件D．充要条件9.如图1,△ABC为正三角形,AA＇//BB＇//CC＇,CC＇⊥平面ABC且3AA＇=BB＇=CC＇=AB,则多面体ABC-A＇B＇C＇的正视图(也称主视图)是（）10.在集合上定义两种运算和如下：那么（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.图2（一）必做题（11~13题）11.某

4、城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）.根据图2所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果为.12．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：学习方法报社第8页共8页英格教育文化有限公司http://www.e-l-e.net.cn全新课标理念，优质课程资源年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出

5、Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系.13．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA=.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF=.图315.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为.三、解答题：本大题共6小题，

6、满分80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）设函数，，，且以为最小正周期．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）已知，求的值．17.（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100（Ⅰ）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（Ⅱ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

7、学习方法报社第8页共8页英格教育文化有限公司http://www.e-l-e.net.cn全新课标理念，优质课程资源（Ⅲ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.18.（本小题满分14分）图4如图4，是半径为的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=（Ⅰ）证明：EBFD；（Ⅱ）求点B到平面FED的距离.19.（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单

8、位的蛋白质和6和单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？20.（本小题满分14分）