1811平行四边形的性质2教学设计

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18.1.1平行四边形及其性质(2)课时安排：2课时一.教学内容与分析1、教学内容平行四边形对角线互相平分，并且对平行四边形的定义，性质进行应用。2、教学内容分析本节课的主要内容是平行四边形的性质3,它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是屮心对称图形和对角线互相平分的性质.这一节综合性较强，教学中要注意引导学生.要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概插、指导和结论的升华.这一节的教学重点是理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质。难点是理解平行四边形对角线互相平分的性质。解决重难点的关键是把握三角形全等、旋转概念，应用于本节课性质的推导。二.教学目标与分析1、教学目标(1)探索平行四边形的对角线互相平分的性质；(2)会应用平行四边形的三个性质。2、教学目标分析培养学生利用三角形全等、旋转的知识，探索平行四边形对角线具有的性质，使学生经历探索平行四边形性质的过程后，发展学生的合情推理的意识，提高应用能力。理解并应用平行四边形对角线互 相平分的性质是本节内容教学的重点和难点。一.问题诊断分析学习本节知识，学生可能会遇到的困难主要是：学生对平行四边形性质的理解和掌握以及平行四边形性质的应用会存在困难。要想解决以上困难的关键是把握三角形全等、旋转概念并把其应用于本节课性质的推导。二.教学支持条件分析三.教学过程复习提问：1、平行四边形的定义是什么？平行四边形的对边和对角有什么性质？问题一：平行四边形的对角线有什么性质？（设计意图：启发学生去发现对角线交点0到平行四边形四个顶点的距离的关系）小问题1:平行四边形对边和对角有什么性质？小问题2：平行四边形的高怎么【田I?在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离（或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离），叫做以这条边为底的平行四边形的高.这里所说的“底"是相对高而言的.在平行四边形中，有吋高是指垂线段本身，如作平行四边形的高,就是指作垂线段.所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本 身.在进行计算吋，它的意义是距离，即长度.小问题3：怎么求平行四边形的面积？平行四边形的面积等于它的底和高的积，即s^=a・h・其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高，如图(1).耍避免学生发生如图(2)的错误.为了区别，有时也可以把高记成心、hAB，表明它们所对应的底是a或AB・小问题4：已知：平行四边形ABCD中，AC、BD交于0,图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法加以证明.分析：图中有四对三角形全等，分别是：AA0B^△COD,AA0D^ACOB,AABD^ABCD,AADC^ACBA.有如下线段相等：0A二0C,OB=OD,AD二BC,AB=DC,证明中应用到“AAS”，“ASA”证明.归纳：平行四边形性质三：平行四边形对角线互相平分.例2如图，四边形ABCD是平行四边形，AB二10,AD二8,AC丄BC,求BC、CD、AC、0A的长以及ZJABCD面积.设计意图：对于儿何计算或证明，分析思路和方法是根木，通过木例,让学生学会如何分析，学会如何严格的书写突破用几何语言书写表达 的难点。思路点拨：可以利用平行四边形对边相等求出BC二AD二8,CD二AB二10,在求AC长度口寸，因为ZACB二90。,可以在RtAACB中应用勾股定理求出AC==6,由于0A二0C,因此AO=3,求6BCD面积是48.解:略。变式练习：（补充）已知：如图oABCD的对角线AC、BD和交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F・求证：OE=OF,AE=CF,BE=DF.证明：在oABCD中，AB〃CD,•••Z1=Z2.Z3=Z4.又0A=0C（平行四边形的对角线互和平分）,・•・AAOE^ACOF(ASA).••・OE=OF,AE=CF（全等三角形对应边相等）.JoABCD,Z.AB=CD（平行四边形对边相等）.・•・AB—AE=CD—CF・即BE=FD.问题二：如何用平行四边形的性质来证题？小问题1：平行四边形的性质①是什么？（通过练习来应用）如果oABCD的周长为28cm,且AB：BC=2:5,那么AB=cm,BC=cm, CD=cm，CD=cm•小问题2：平行四边形的性质②是什么？（通过练习来应用）（1）在口ABCD中，ZA=50%则ZB二度，ZC=度，ZD=—度.（2）如果oABCD中，ZA—ZB=240,则ZA二—度，ZB=—度,ZC=—度，ZD=—度.小问题3：平行四边形的性质③是什么？（通过练习来应用）已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,AC二12cm,BD=18cm,AD=13cm,求ZXBOC的周长.例题（补充）如图，E、F是平行U!边形ABCD对角线AC上两点,BE〃DF,求证：AF=CE.A变式练习：如图，在口4BCD中，t2^UAD=Scm,AB=6cm,DE平分ZADC交BC边于点E,则BE等于（）A.2cmB・4cmC・6cmD・8cm六、课堂小结1、经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己 一个评价。2、平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分。七.目标检测1.在OVBCD屮，若ZB-ZA二60°,则ZD二・2.平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形的各角是・3.如果一个平行四边形的一边长是8,—条对角线长为6,那么它的另一条对角线的长x的取值范围是・4.已知口ABCI）的周长为48cm,AB比AC长4cm,那么这个四边形的各边长为多少？5•在OBCD中，已知ZB+ZD二140。，求ZC度数.八、配餐作业A组基础巩固1.HABCD中，ZA的余角与ZB的和是120°,则ZA二,ZB=.2.平行四边形的周长等于56cm,两邻边的长的比为3：1,那么这个平行四边形较长的边长为・3.Z7ABCD的周长为60cm,对角线交于0,AA0B的周长比△B0C的 周长大8cm,则AB、BC的长分别是・4•口ABCD中，周长为50cm,AB二15cm,ZA=30°,则此平行四边形的面积为・B组强化训练 1.如图，EF为DABCD对角线的交点0,交AD于E,交BC于F,若AB二4,BC二5,0E二1.5,那么四边形EFCD的周长是()A.12B.13C.14D.16D2.一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm,它们的夹角D・5^3cm2是30。,这个平行四边形的面积是().A.10cm2B.10V3cm2C.5cm2拓展训练1.如图，"BCD中，ZABC二3ZA,F是CB的延长线上一点，EF丄DC于E,CF二CD,若EF二3cm,求DE长.九.课后反思