(三)正余弦定理习题课

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1、高一数学导学案§正、余弦定理习题高一数学备课组备课教师：备课组长：备课：授课：一、三维目标知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其屮i边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；掌握三角形各种类型的判定方法；能够应用三角形面积定理。过程与方法：通过引导学生分析，解答典型例题，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。情感态度与价值观：正、余弦定理在解三角形问题时，沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，使学生了解事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，培养学生从本质上寻求事物之间内在联系的能力。二、教学重难点重点：在已

2、知三角形的两边及其屮一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。难点：正、余眩定理与三角形的有关性质的综合运用。三、学法指导：通过典型题型掌握用正弦定理，余弦定理及其变形解决问题的方法。四、知识链接1.正弦定理：2.余弦定理及其推论：五、学习过程题型一、判断三角形解的个数问题在利用正弦定理解“己知两边及其中一边的对角”的三角形时，可能有两解、一解、或无解。例1.在AABC中，已知日,5,力，讨论三角形解的情况分析：先由sin〃二如空可进一步求出B；则C=180°-(J+^),从而“竺丄亠asin^1.当A为

3、钝角或直角时，必须a>b才能有且只有一解；否则无解。因为从sin/二竺皿计算B时，只能取锐角的值，所以只有一解。a2.当A为锐角时，如果日2方，这时从sin〃二竺皿计算B时，也只能取锐角的值，所以只有一解。a如果aZ?sin/,这时从sin〃=加讪月计算得sinB〈l,B可以取锐角和钝角，故有两解;a(2)若a=bsinAf这时从sin〃二竺皿计算得sinB=l,B只能是直角，故有一解；(1)若cil,故无解。a(以上解答过程详见课本第8U9页)评述：注

4、意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形吋，只有当A为锐角且bsinA222练习2：在AABC中，己知a=l,h=&cosC=—,求厶ABC的面积14题型三、判断三角形的形状例3：在AABC中，己知：acosA=bcosB，试判断厶ABC的形状。分析：本题可从边或角两个角

5、度岀发给岀解答。你能找到这两种方法吗?练习3：在AABC中，已知：acosA+bcosB=ccosC,试判断△ABC的形状。分析:2rh余弦定理可知日$222力力方><++例4・在AABC中，已知日=7,Z?=5,c=3,判断AABC的类型。o/!是直角o41BC是直角三角形o畀是钝角oAABC是钝角三角形o畀是锐角Xaabc是锐角三角形(注意：M是锐角竝ABC是锐角三角形)解:v72>52+32,即a2>b2+c2tAAABC是钝角三角形。题型四、正、余弦定理的综合应用3例5：在ZkABC中，C=2A,a+c=10,cosA=—,求b4练习4：设在锐角AA

6、BC中，a=2bsinA,⑴求角B的大小，（2）若a=3侖,c=5,求b六、达标训练A1.以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是（）A.在AABC中，a:b:c=sinA:sin3:sinCB.在AABC中，a=cosin2A=sin2BC•在ABC中，一^二一匕匕一D•在MBC中，正弦值较大的角所对的边也较大sinAsinB+sinCB2.在△ABC中，^a2+b2+ab=c2,c=2,则△ABC的外接圆的半径为（）2a/3"V3C.2D.4A3•在AABC中,b=&c=8^3,S^c=16巧，则ZA等于()A.30°B.60°C.30°或150°D.60

7、°或120°B4.在AABC屮，若a=2bcosC,则这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角形B5.在△ABCa=xcm,b=2cin,AB=45°,如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。A6•已a=3y/3,c=2,B=150。，求边b的长及三角形面积・B7•在AABC中，弭=60°,b=l的值a+b+csinJ+sin〃+sinCC&在AABC屮，BC=a,AC=b,a,b是方程兀？一2任+2=0的两个根，且2cos(A+B)=l求(1)角C的度数(2)AB的长度(3)AABC的面积C9.若(a+b+c)(

8、b+c-a)=3abc,且sinC=2sinBcos