三角函数正余弦定理

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1、§4.1　弧度制及任意角的三角函数6知识梳理：1．弧度制(1)弧度与角度的换算：360°＝rad，180°＝________rad，1°＝rad≈0.01745rad，反过来1rad＝≈57.30°＝57°18′.(2)若圆心角α用弧度制表示，则弧长公式l＝_____；扇形面积公式S扇＝________＝__________．2．任意角的三角函数(1)任意角的三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y)与原点的距离为r(r>0)，则sinα＝__________，cosα＝__________，tanα＝__________(x≠0)．(2)正弦、余弦、正切函

2、数的定义域三角函数定义域sinα①　　　　　　　　cosα②　　　　　　　　tanα③　　　　　　　　(3)三角函数值在各象限的符号　sinα　　　　cosα　　　　　tanα3．特殊角的三角函数值角α0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°角α的弧度数sinαcosαtanα基础自测：如果sinα＞0，且cosα＜0，那么α是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角已知α是锐角，那么2α是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角D．第一或第二象限角若点P在的终边上，且

3、OP

4、＝2，则点P的横坐标为(

5、　　)A．1B．－1C.D．－若点P是30°角终边上异于原点的一点，则的值为________．半径为R的圆的一段弧长等于2R，则这段弧所对的圆心角的弧度数是____________．例题分析：　如图所示，已知扇形AOB的圆心角∠AOB＝120°，半径R＝6，求：(1)的长；(2)弓形ACB的面积．扇形AOB的周长为8cm.若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小．已知角α的终边经过点P(3m－9，m＋2)．(1)若m＝2，求5sinα＋3tanα的值；(2)若cosα≤0且sinα＞0，求实数m的取值范围．作业：1．若sinθcosθ<0，则角θ是(　　)A．第一或第二象限角

6、B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第二或第四象限角2．()已知角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝(　　)A.B.C．－D．－3．已知角α的终边经过点P(－4a，3a)(a<0)，则2sinα＋cosα的值为(　　)A．－B.C．0D.或－4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(　　)A．2B．2sin1C.D．sin265．函数y＝＋＋的值域是(　　)A．{－1,1}B．{1,3}C．{1,－3}D．{－1,3}6．点P从(1,0)出发,沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动π弧长到达点Q,则点Q的坐标为______．7．若一扇形的半

7、径为5cm，圆心角为2rad，则扇形的面积为________cm2.8．若α是第三象限角，则2α，分别是第几象限角？9．已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数．10．已知角α的终边经过点P(x，－)(x≠0)且cosα＝x，求sinα＋tanα的值．6§4.2　同角三角函数的基本关系及诱导公式6知识梳理：1．同角三角函数的基本关系由三角函数的定义，同角三角函数间有以下两个等式：①_________；②________．2．三角函数的诱导公式诱导公式的内容：x函数sinxcosxtanx－α－sinαcosα－tanα±α∓cotα　※π±α±α∓cotα

8、　※2π±α基础自测：cos＝(　　)A．－B.C．－1D．1已知cosθ＜0,则化简结果为(　　)A．cosθB．－cosθC．±cosθD．以上都不对()设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则(　　)A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b已知cosα＝－,且α为第三象限角,则sinα＝__.已知α∈,sinα＝,则tan(π－α)＝_.例题分析：(1)已知sinα＝，且α为第二象限角，求tanα；(2)已知sinα＝，求tanα；(3)已知sinα＝m(m≠0，m≠±1)，求tanα.　设sin＝，且α是第二象限角，求tan的值．　(1

9、)化简；(2)已知α是第三象限角，且f(α)＝.①若cos＝，求f(α)的值；②若α＝－1860°，求f(α)的值．　化简：(1)sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1；(2).　已知＝－1，求下列各式的值．(1)；　(2)sin2α＋sinαcosα＋2.已知tanα＝3，求sin2α－3sinαcosα＋1值．6作业：1．sin585°的值为(　　)A．－B.C．－D.2．已知α是第二象限角,sinα＝，则cosα＝(　)A．－B．－C.D.3．已知sin＝，那么cos