正、余弦定理习题课课件.ppt

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1、正余弦定理习题课基础知识梳理(2)变形式：①a＝，b＝，c＝.2RsinA2RsinB2RsinC基础知识梳理1.正弦定理的适用条件是什么？【思考·提示】(1)已知一边和两角解三角形；(2)已知两边和一边的对角解三角形；(3)已知两边与夹角求面积．思考？基础知识梳理2．余弦定理(1)基本形式：a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝a2＋c2－2accosB；c2＝a2＋b2－2abcosC.(2)变形式：2.余弦定理的适用条件是什么？【思考·提示】(1)已知两边与夹角求第三边；(2)已知三边解三角形；(3)已知两

2、边及一对角求第三边(利用方程思想)．基础知识梳理思考？课堂互动讲练已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据正弦定理和大边对大角定理进行判断．考点一正弦定理的应用课堂互动讲练例1已知下列各三角形中的两边及其一边的对角解三角形，先判断三角形是否有解？有解的作出解答．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【易误点评】在(2)中容易漏掉B＝120°的情形，对于已知两边和其中一边的对角，解三角形问题，容易出错，一定要注意是一解、二解还是无解．已知三边”解三角形主要运用

3、余弦定理的推论．“已知两边和它们的夹角”解三角形可使用余弦定理求第三边，然后利用推论求出另一个角，最后利用A＋B＋C＝π求出第三个角．课堂互动讲练考点二余弦定理的应用课堂互动讲练例2课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别．课堂互动讲练考点三三角形形状的判定课堂互动讲练例4在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A、B、C的对

4、边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断该三角形的形状．【思路点拨】利用正、余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角关系．【解】法一：由已知(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，得a2[sin(A－B)－sin(A＋B)]＝b2[－sin(A＋B)－sin(A－B)]∴2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA.课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【思维总结】判断三角形形状，主要有如下两条途径：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通

5、过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；课堂互动讲练(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论，在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．课堂互动讲练课堂互动讲练考点四求三角形的面积课堂互动讲练高考检阅课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练