高考专题08 平面向量（教学案）-2019年高考文数二轮复习---精校解析Word版

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1、高考数学专题高考侧重考查正、余弦定文与其他知识(如三角函数、平面向量等)的综合应用，试题一般为中档题，各种题型均有可能出现．高考仍将以正、余弦定文的综合应用为主要考点，重点考查计算能力及应用数学知识分析、解决问题的能力．1．向量的基本概念(1)既有大小又有方向的量叫做向量．(2)零向量的模为0，方向是任意的，记作0.(3)长度等于1的向量叫单位向量．(4)长度相等且方向相同的向量叫相等向量．(5)方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量．零向量和任一向量平行．2．共线向量定文向量a(a≠0)与b共线，当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa.3．

2、平面向量基本定文如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.4．两向量的夹角已知两个非零向量a和b，在平面上任取一点O，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫作a与b的夹角．5．向量的坐标表示及运算(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝(x1±x2，y1±y2)，λa＝(λx1，λy1)．(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)．6．平面向量共线的坐标表示已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，当

3、且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a与b共线．7．平面向量的数量积设θ为a与b的夹角．(1)定义：a·b＝

4、a

5、

6、b

7、cosθ.(2)投影：＝

8、a

9、cosθ叫做向量a在b方向上的投影．8．数量积的性质(1)a⊥b⇔a·b＝0；(2)当a与b同向时，a·b＝

10、a

11、·

12、b

13、；当a与b反向时，a·b＝－

14、a

15、·

16、b

17、；特别地，a·a＝

18、a

19、2；(3)

20、a·b

21、≤

22、a

23、·

24、b

25、；(4)cosθ＝.9．数量积的坐标表示、模、夹角已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(1)a·b＝x1x2＋y1y2；(2)

26、a

27、＝；(3)a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝

28、0；(4)cosθ＝.【误区警示】1．两向量夹角的范围是[0，π]，a·b>0与〈a，b〉为锐角不等价；a·b<0与〈a，b〉为钝角不等价．2．点共线和向量共线，直线平行与向量平行既有联系又有区别．3．a在b方向上的投影为，而不是.【解析】因为，，因此，【2015高考福建，文9】已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13B．15C．19D．21【答案】A【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，即，所以，，因此，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号．【2015高考湖北，文11】已知向量，，则.【答案】9【解析】因为，

29、，所以.【2015高考山东，文4】已知菱形的边长为，,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为故选D.【2015高考陕西，文7】对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【2015高考四川，文7】设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（）（A）20（B）15（C）9（D）6【答案】C【解析】，所以，选C.【2015高考安徽，文8】是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】如图，由题意，，则，故错误；，所以，又，所以，故错误；设中点为，则，且

30、，而，所以，故选D.【2015高考福建，文9】已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13B．15C．19D．21【答案】A【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，即，所以，，因此，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号．【2015高考天津，文14】在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为.【答案】【解析】因为，，，，当且仅当即时的最小值为.1.【2014高考福建卷第8题】在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由于平面向量的基本定文可得,不共线的向量都可与作为基底

31、.只有成立.故选B.【考点定位】平面向量的基本定文.2.【2014高考广东卷文第5题】已知向量，则下列向量中与成的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点定位】空间向量数量积与空间向量的坐标运算3.【2014高考湖南卷第16题】在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是_________.【答案】【解析】因为坐标为且,所以动点的轨迹为以为圆心的单位圆,则满足参数方程(为参数且),所以设的坐标为为,则,因为的最大值为,所以的最大值为,故填.【考点定位】参数方程、三角函数4.【2014高考江苏卷第12题】如图在平行四边形中，已知，，则的值是.AD

32、CBP【答案】22【考点定位】向量的线性运算与数量积．5.【2014陕西高考文第13题】设，向