专题08+平面向量（讲学案）-2018年高考文数二轮复习精品资料+Word版含解析.doc

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家高考侧重考查正、余弦定文与其他知识(如三角函数、平面向量等)的综合应用，试题一般为中档题，各种题型均有可能出现．高考仍将以正、余弦定文的综合应用为主要考点，重点考查计算能力及应用数学知识分析、解决问题的能力．1．向量的基本概念(1)既有大小又有方向的量叫做向量．(2)零向量的模为0，方向是任意的，记作0.(3)长度等于1的向量叫单位向量．(4)长度相等且方向相同的向量叫相等向量．(5)方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量．零向量和任一向量平行

2、．2．共线向量定文向量a(a≠0)与b共线，当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa.3．平面向量基本定文如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.4．两向量的夹角已知两个非零向量a和b，在平面上任取一点O，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫作a与b的夹角．5．向量的坐标表示及运算(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝(x1±x2，y1±y2)，λa＝(λx1，λy1)．(2)

3、若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)．6．平面向量共线的坐标表示已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a与b共线．7．平面向量的数量积高考资源网版权所有，侵权必究！高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家设θ为a与b的夹角．(1)定义：a·b＝

4、a

5、

6、b

7、cosθ.(2)投影：＝

8、a

9、cosθ叫做向量a在b方向上的投影．8．数量积的性质(1)a⊥b⇔a·b＝0；(2)当a与b同向时，a·b＝

10、a

11、·

12、b

13、；当a与b反向

14、时，a·b＝－

15、a

16、·

17、b

18、；特别地，a·a＝

19、a

20、2；(3)

21、a·b

22、≤

23、a

24、·

25、b

26、；(4)cosθ＝.9．数量积的坐标表示、模、夹角已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(1)a·b＝x1x2＋y1y2；(2)

27、a

28、＝；(3)a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0；(4)cosθ＝.【误区警示】1．两向量夹角的范围是[0，π]，a·b>0与〈a，b〉为锐角不等价；a·b<0与〈a，b〉为钝角不等价．2．点共线和向量共线，直线平行与向量平行既有联系又有区别．3．a在b方向上的投影为，而不是.

29、4．若a与b都是非零向量，则λa＋μb＝0⇔a与b共线，若a与b不共线，则λa＋μb＝0⇔λ＝μ＝0.考点一　平面向量的概念及线性运算例1．【2017山东，文11】已知向量a=（2,6）,b=,若a

30、

31、b,则.【答案】-3【解析】由a

32、

33、b可得【变式探究】已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________.【答案】－6高考资源网版权所有，侵权必究！高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【解析】基本法：∵a∥b，∴a＝λb【方法技巧】平面向量线性运算的两种技巧(1)对于

34、平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算．(2)在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理(当b≠0时，a∥b⇔存在唯一实数λ，使得a＝λb)来判断．【变式探究】(1)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　)A．(－7，－4)　　　　　　　　B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)【答案】A【解析】基本法：设

35、C(x，y)，则＝(x，y－1)＝(－4，－3)，所以从而＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)．故选A.速解法：∵＝(3,2)－(0,1)＝(3,1)，＝－＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．【举一反三】向量的三角形法则要保证各向量“首尾相接”；平行四边形法则要保证两向量“共起点”，结合几何法、代数法(坐标)求解．(2)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)A.B.C.D.【答案】A高考资源网版权所有，侵权必究！高考资源网（ks5u.com）您身边的

36、高考专家【解析】基本法一：设＝a，＝b，则＝－b＋a，＝－a＋b，从而＋＝＋＝(a＋b)＝，故选A.基本法二：如图，＋＝＋＋＋＝＋＝(＋)＝·2＝.考点二　平面向量数量积的计算与应用例2．【2017课标3，文13】已知向量，且，则m=.【答案】2【解析】由题意可得：.【变式探究】(1)(2016·高考全国卷Ⅲ)已知向量＝，＝，则∠ABC＝(　　)A．30°　　　　　　　　B．45°C．60°D．120°【答案】A高考资源网版权所有，侵权必究！高考资源网（ks5u.co