高考文数复习专题08平面向量（教学案）-2017年高考文数二轮复习精品资料（原卷版）

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1、高考侧重考查正、余弦定文与其他知识(如三角函数、平面向量等)的综合应用，试题一般为中档题，各种题型均有可能出现．预测2017年高考仍将以正、余弦定文的综合应用为主要考点，重点考查计算能力及应用数学知识分析、解决问题的能力．1．向量的基本概念(1)既有大小又有方向的量叫做向量．(2)零向量的模为0，方向是任意的，记作0.(3)长度等于1的向量叫单位向量．(4)长度相等且方向相同的向量叫相等向量．(5)方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量．零向量和任一向量平行．2．共线向量定文向量a(a≠0)与b共线，当且仅当存在唯一一个实数λ，使b

2、＝λa.3．平面向量基本定文如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.4．两向量的夹角已知两个非零向量a和b，在平面上任取一点O，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫作a与b的夹角．5．向量的坐标表示及运算(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝(x1±x2，y1±y2)，λa＝(λx1，λy1)．(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)．6．平面向量共线的坐标表示已知a＝(x1，y1)，

3、b＝(x2，y2)，当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a与b共线．7．平面向量的数量积设θ为a与b的夹角．(1)定义：a·b＝

4、a

5、

6、b

7、cosθ.(2)投影：＝

8、a

9、cosθ叫做向量a在b方向上的投影．[来源:学科网ZXXK]8．数量积的性质(1)a⊥b⇔a·b＝0；(2)当a与b同向时，a·b＝

10、a

11、·

12、b

13、；当a与b反向时，a·b＝－

14、a

15、·

16、b

17、；特别地，a·a＝

18、a

19、2；(3)

20、a·b

21、≤

22、a

23、·

24、b

25、；(4)cosθ＝.9．数量积的坐标表示、模、夹角已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(1)a·b＝x1x2＋y1

26、y2；(2)

27、a

28、＝；(3)a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0；(4)cosθ＝.【误区警示】1．两向量夹角的范围是[0，π]，a·b>0与〈a，b〉为锐角不等价；a·b<0与〈a，b〉为钝角不等价．2．点共线和向量共线，直线平行与向量平行既有联系又有区别．3．a在b方向上的投影为，而不是.4．若a与b都是非零向量，则λa＋μb＝0⇔a与b共线，若a与b不共线，则λa＋μb＝0⇔λ＝μ＝0.考点一　平面向量的概念及线性运算例1．(2016·高考全国甲卷)已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________.【变式探究】(1)

29、已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　)A．(－7，－4)　　　　　　　　B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)【举一反三】向量的三角形法则要保证各向量“首尾相接”；平行四边形法则要保证两向量“共起点”，结合几何法、代数法(坐标)求解．(2)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)A.B.C.D.考点二　平面向量数量积的计算与应用例2．(2016·高考全国丙卷)已知向量＝，＝，则∠ABC＝(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°【变式探究】(1)向量a＝(1，－1)

30、，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝(　　)A．－1B．0C．1D．2【举一反三】当向量以几何图形的形式(有向线段)出现时，其数量积的计算可利用定义法；当向量以坐标形式出现时，其数量积的计算用坐标法；如果建立坐标系，表示向量的有向线段可用坐标表示，计算向量较简单．(2)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________.1.【2016高考新课标2文数】已知向量，且，则（）（A）－8（B）－6（C）6（D）82.【2016高考江苏卷】如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，，，则的值是▲.3.【2016年高考四川文数】在

31、平面内，定点A，B，C，D满足==,===-2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是()（A）（B）（C）（D）4.【2016高考江苏卷】如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，，，则的值是▲.【2015高考福建，文9】已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13B．15C．19D．21【2015高考湖北，文11】已知向量，，则.【2015高考山东，文4】已知菱形的边长为，,则（）（A）（B）（C）（D）【2015高考陕西，文7】对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．【2015高考四川，文7】设四边形ABCD

32、为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（）（A）20（B）15（C）9（D）6【2015高考安徽，文8】是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（